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et les dérivées ^' = ç', ,..., — = E), reprennent leurs valeurs initiales, on 



obtient 2/i conditions dont les {in— 2) dernières sont résolubles par 

 rapport à E", ^^ , ..., E", E^" [et ceci, en vertu de la restriction faite sur les 

 exposants caractéristiques de (2)'] : on est ainsi ramené à discuter deux 

 conditions de la forme 



(4) A(^:,t;,^,T) = o, B(E:,E';.T,y.) = o. 



dont une au moins (soit A = o) ne se réduit pas à une identité pour p. = o, 

 mais qui, pour \i. — o, ne sont pas distinctes. Toute la difficulté est de dé- 

 montrer que pour jj. =^ o, -r étant quelconque, les deux conditions (4) ad- 

 mettent une infinité de solutions réelles. Celte difficulté (qui autrement 

 serait très sérieuse) se lève aisément dans l'hypothèse oii nous nous 

 sommes placé, à savoir que les forces dérivent d'un potentiel. En tenant 

 compte de l'égalité des forces vives, on voit aussitôt qu'on peut ne con- 

 server que la condition A =: o. En revenant alors aux variables a-,, . . ., x,„ 

 t, on obtient bien ce théorème : 



» Si la fonction de forces U(a;,, ..., a-„) est nulle et maxima pour 

 a;, = ajj = . . . ^ a;„ = o, e/ si son développemenl commence par des termes de 

 deqré supérieur au second, il existe dans le voisinage de la position d'équilibre 

 une infinité de petits mouvements périodiques, réels et distincts; mais la période . 

 de ces mouvements tend vers F infini quand leur amplitude tend vers zéro. » 



ÉLECTRICITÉ. — Interrupteur à mercure pour les fortes bobines de Ruhmkorff. 

 Note de MM. E. Dkcbetet etL. Lejeune, présentée par M. A. Cornu. 



« L'interrupteur à lame vibrante de Neef ne peut être employé avec les 

 fortes bobines de Ruhmkorff; les étincelles de rupture (jui jaillissent d;ms 

 l'air au point où le contact est périodiquement établi et rompu produisent 

 un échauffement suffisant |iour détériorer rapidement les surfaces métal- 

 liques et empêcher la marche régulière de la bobine. L'interrupteur de 

 Foucault convient pour produire l'interruption périodique du courant dans 

 le circuit primaire des fortes bobines, mais il est lent ; de plus, les mouve- 

 ments obliques de la tige interruptrice dans le mercure, la forme et les 

 dimensions données généralement au godet à mercure et alcool provoquent 

 la projection de ces deux li(|uidcs, de tous côtés en dehors du godet, salis- 

 sant tout et amenant fréquemment rinflammation de l'alcool. Ces mau- 



