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ASTRONOMIE. — Sur les quadratures mécaniques. Noie de M. B, Baillaud, 



présentée par M. Lœwy. 



« Encke a publié en iSS^ les formules de Gauss pour les quadratures 

 mécaniques et est revenu, en 1862, sur ces formules dont d'autres démon- 

 strations avaient été données par Airy dans le Nautical Almanac, par Ter- 

 quem et Lafon dans une traduction du Mémoire d'Eiicke. 



» Les formules d'Encke pour les quadratures premières, secondes et 

 troisièmes ne faisaient connaître que les valeurs numériques des premiers 

 coefficients des séries. En 18G8, M. Gruey, mon savant collègue de Be- 

 sançon, a donné, pour les quadratures premières et secondes, les formes 

 générales des coefficients. Il a obtenu, en outre, entre ces coefficients des 

 relations récurrentes qu'il a utilisées dans les démonstrations. 



» Plus tard. Th. von Oppolzer est parvenu, par une voie très différente, à 

 des relations entre les mêmes coefficients et les a utilisées pour opérer une 

 réduction nouvelle des coefficients de 51. Gruey, dont le Mémoire paraît 

 lui être resté inconnu. 



» Il est aisé de montrer que les formules de M. Gruey comprennent 

 celles de Th. von Oppolzer; je reviendrai adleurs sur ce sujet et sur l'objet 

 principal de cette Note, avec l'étendue nécessaire. 



» J'ai appliqué la marche très simple de M. Gruey à la détermination 

 des formules générales relatives aux quadratures d'ordre quelconque. 

 Voici un aperçu des résultats principaux. 



)) Soient t une variable, ç(0 une fonction de t donnée par les valeurs 

 qu'elle prend pour les valeurs ..., a — 3(0, a — -lu), a — w, a, a + w, 

 a + 20), ... de /. Soit (/) une fonction satisfaisant à l'équation différen- 

 tielle 



d'-{r) 



On a, en désignant par (/•) la^ valeur de (r) pour l = a\-{- k<ji : 



(2r+i), '-(2r+i)o' = c.--'(p;^;r"--?, +--- + p:^7'?r' + ...) + (2R + i)o^ 

 (2r+i), '-(2r + i) ,=o.--'(p;;;:r"^^"'?/ +... + p^:r?r' + ---) + (2R + !)_.. 



C. R., 1897, 1" Semestre. 'T. CXXIV, N° 14.) 96 



