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et l'expression de ^3 



~ ( da ic. dk\ ^ ^ [ da ic d^ 



^-"•^= U + Â d7j^- + 3 (^_ - -g- ^J^^j 



ds A c>^J "^-^ "^ V^ "^ B ^j-^' ' 



y, y- indiquant les dérivées prises par rapport aux arcs des courbes U, V. 



» Pour c = o, ces formules sont immédiates et très utiles. 

 » Ainsi, dans ce cas, portons sur les normales à la surface une longueur /; 

 ou a, pour les coordonnées de la surface parallèle, S, ■/), X,, 



E = x{\ — ai) + . . ., 

 r, = j(i -è/) + ..., 



1-1= '-\a{i-al)x'-^h{x - i/)]y=+.... 



D'où 



1-1-- 



i\\ — al ' 1 — bl 



I 

 6 



r,- 



^\_{i — alfds '^^ [\ — alf(\ — bl) ds, '^ \i — al){i — biyds '^ {i — blf ds^\ 



et l'on voit que les sections normales surosculées par des cercles se corres- 

 pondent sur les deux surfaces (remarque de Ribaucour), et les plans de ces 

 sections pour l'une des surfaces sont symétriques par rapport aux plans 

 principaux des plans de celles de l'autre surface, lorsque les points consi- 

 dérés des deux surfaces sont conjugués harmoniques par rapport aux cen- 

 tres de courbure principaux communs, auquel cas on a 



i — al = — (i — hl). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la déformation de certains paraboloides et sur le théo- 

 rème de M. Weingarten. Note de M. Eugène Cosserat, présentée par 

 M. Darboux. 



« Dans un Travail particulièrement intéressant qui vient de commencer 

 à paraître dans les Annales de l'Ecole Normale, M.Tliybaut envisage le pro- 

 blème de la déformation du paraboloïde. 



» La remarque suivante, que j'ai faite autrefois à propos du théorème 



