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 » Si l'on considère de même la Iransformation de surfaces, définie par 

 les quatre équations 



—P^ 



x-y ' 



elle conduit pour ^ à la même équation que la précédente; ;:' est également 

 définie par une équation aux dérivées partielles du second ordre, qui n'est 

 autre que l'équation connue, à laquelle satisfont les coordonnées carté- 

 siennes rectangulaires d'un point d'une surface dont l'élément linéaire est 

 défini par l'équation (2). 



» L'équation considérée en 1891 par M. Wcingarten est, par ce qui 

 précède, reliée aux équations envisagées par Bonnet et par Bour dans le 

 problème de la déformation. Je me réserve d'indiquer prochainement les 

 résultats auxquels on est conduit en étudiant directement ces dernières 

 équations et en cherchant, en particulier, les cas dans lesquels l'équation 

 de Bonnet est intégrable par la méthode de M. Darboux. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires aux dérif,'ées par- 

 tielles du second ordre à deux variables. Note de M. Cotto.v, présentée 

 par M. Darboux. 



« Considérons une équation aux dérivées partielles du second ordre 

 linéaire, et à deux variables indépendantes x-,, x.,; et le groupe formé par 

 l'ensemble des transformations suivantes : changement de variables indé- 

 pendantes, changement de la fonction inconnue w en X (a;,, x.,)w. 



M Les invariants différentiels de cette équation, par rapport à ce groupe, 

 sont les mêmes que ceux d'un système formé par un ds- et une fonction 

 donnée des deux variables. C'est ainsi que l'on peut résumer les résultats 

 que j'ai indiqués dans une Note précédente {Comptes rendus, 3o novembre 

 1896). J'applique ici ces résultats à la recherche des équations admettant 

 un groupe continu de transformations. 



