COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



'0'L:'7 1697 



SÉANCE DU LUNDI 21 JUIN 1897, 



PRÉSIDENCE DE M. A. CHATIN. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fondions abéliennes. Note 



de M. H. PoixcARÉ. 



» Toute fonction uniforme de p variables, o.p fois périodiques, est le quo- 

 tient de deux fondions 0. 



» Ce théorème fondamental dans la théorie des fonctions abéliennes 

 paraît avoir été connu de Riemann. Weierstrass en a découvert la démon- 

 stration, mais ne l'a pas publiée. 



» M. Picard et moi nous avons publié dans les Comptes rendus, en colla- 

 boration, une démonstration de ce théorème fondamental; mais nous de- 

 vions nous appuyer sur un théorème auxiliaire, que nous admettions et 

 qui peut s'énoncer ainsi : 



» Entre p + 1 fonctions uniformes de p variables, 2 p fois périodiques, sans 



C. R., 1897, ■" Semestre. (T. CXXIV, N« 25.) 1^2 



