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quand on a supprimé les termes de degrés o, i et 2. On aura 



AH = o. 

 » Soit maintenant l'intégrale 



oîi [/ est une fonction des ç' convenablement choisie et où l'intégrale est 

 étendue à tous les éléments de la variété V. 



» i" Cette intégrale est finie. 



» 2° Elle satisfait à l'équation A<I) = o et elle est finie, sauf dans le voi- 

 sinage de la variété V où la différence 



'!> — log I F I 

 est finie. 



» 3° Quand les variables augmentent d'une période, la fonction $ aug- 

 mente d'un polynôme du premier degré par rapport aux ï,. 



» Pour que puisse être regardée comme la partie réelle d'une fonction 

 imaginaire, il ne suffit pas que A^ soit nulle, mais '!> doit satisfaire à plu- 

 sieurs autres équations du même genre 



» Cela n'a pas lieu; mais, d'après le Mémoire cité (Ac(a, t. Il), nous 

 aurons '' 



D,<I) = ^,, D.,<î>=:g,, 



où gt, g.], sont des fonctions entières satisfaisant à l'équation de Laplace. 

 Nous verrions ici que g,, g„, . . sont périodiques et nous en conclurions 

 que ce sont des constantes. 



» Les équations sont d'ailleurs compatibles et il existera un polynôme G 

 du second degré, tel que 



D,G=-^,. T),G = g, 



» Alors 4> — G sera la partie réelle d'une fonction imaginaire 



$ — G -t- iW. 



M On verrait aisément qu'en augmentant les variables d'une période on 

 augmente 4> — G, et I'",de même que ^, d'un polynôme du premier degré 

 par rapport aux c,. 



