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» La fonction 



^•t -^r. + .W 



esl donc une /onction intermédiaire. c. q. f. d. » 



HYDRODYNAMIQUE. — Expression des petites composantes transversales de la 

 vitesse dans les écoulements graduellement variés des liquides. Note de 



M. BOUSSIXESQ. 



« I. Notre première approximation donne la même célérité to à toutes les 

 parties d'une intumescence quelconque. Donc le problème important de 

 leur lente déformation requiert une approximation plus élevée; et celle-ci 

 exige généralement l'évaluation, dans (23) (p. i26j), des termes de a — -/i 

 et r, qui dépendent de la variation du mouvement ('). Alors l'intégration 

 du système (10) et, par le fait même, le calcul des accélérations u' devien- 

 nent inévitables. 



» Nous poserons, pour définir le mode de distribution des vitesses aux 

 divers points (y, z), ou (v,,^), de la section c d'abscisse x, 



(3g) -j = «p -i- c7, ou M = U(cp + ct), 



(f étant la fonction de yi, *C et de la forme de a, qui exprimerait le rapport 

 de u à U si le régime uniforme existait à la traversée de cette section, 

 et cî, fonction à déterminer de r, ^, x et /, représentant le petit écart dû à 

 la variation du mouvement. Si nous désignons par le symbole d^ la diffé- 

 rentielle complète de la quantité écrite à la suite, c'est-à-dire sa différen- 

 tielle prise en suivant, durant l'instant dt, une même particule fluide 

 (dans son mouvement moyen local), nous aurons successivement, vu que 

 if =z U(cp -T- cj), quej',3 ne figurent pas dans U, enfin que les termes non 

 linéaires par rapport à v, (v, m et aux dérivées de u, U, ç en ,r et / sont 

 négligeables, 



M =(<p + n)-^ 4-U->ï ■ 



dt dt 



dm 

 dx 



f c/U y, dXJ ., . fdo . d's do dii\ -., /dm -, dm\ 



(') Comptes rendus, 8 juin, p. i265. 



