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largeur qui, alors, deviendra non pas égale, mais seulement proportion- 

 nelle au rayon moyen h. 



» Enfin, nous admettrons que la fonction ç donnée, exprimant le mode 

 de distribution des vitesses dans le régime uniforme, soit de la forme 

 simple ç (-/;, X,) ; ce que nous savons être vrai tout au moins dans le cas de 

 sections semblables, avec coefficient de frottement extérieur B pareil aux 

 poinls homologues, et aussi dans le cas de sections rectangulaires très 

 larges, où 9 dépend seulement de 'C. 



» m. Exprimons, conformément à la condition énoncée, que i( ne cesse 

 pas de s'annuler quand, à partir de valeurs actuelles de l, x,y, z donnant 

 i|/ = o, on fait croître l de di et x, y, z de udl, vdl, wdl, ou, très sensible- 

 ment, deU(pf//, vdt, wdt. Il viendra 



(43) 





d'h 



> — '- 



dy 



d'h 



= o. 



» Or, les formules (42) <lonnent immédiatement 



(yo ,7(6^) 



dr, 



da 



a d{t,x) 

 et la relation (/|3) peut s'écrire 



a d{t, x) j 



d^ 



Ç dk i dz„ 



h d{ t, .c) h d{l, x) 



(45) 



~ T h' 



a dr^ \ 



fcly, 

 [ di 



Uo 



L ^1 



h di 



(V 



dj'J "\dt ' ^"^dx 

 fdzo - (/;o\ yfd/} 



Uo 



dk 

 dx 



= o. 



» Cette condition au contour de a prendra sa forme la plus simple, si 

 l'on adopte comme fonctions à déterminer, au lieu de v et w, les deux 

 expressions entre crochets. Ou mieux encore, nous extrairons de ces deux 



parenthèses une partie y ayant respectivement la forme (a,h)y.j~^, 



avec deux fonctions, l'une, ■/., de a; et i seuls, l'autre, y. de-/i et 'C seuls, à 

 déterminer en vue des plus grandes réductions ultérieures possibles. En 

 un mot, introduisant deux nouvelles inconnues auxiliaires Ual, UA,aà la 

 place de r, iv, nous poserons 



(46) 



dvo , TT dy„ 

 "■^(1 , TT "■^0 I y 



d(i 

 'dt 

 dh 



U 



da 



7. a 



dr, 



. - dh \ , d'! 



'^'^^x)-^'''^-A 



Ual, 

 UA.a. 



