( i4i/i ) 



» L;i relation définie (45) deviendra 



» IV. choisissons, comme condition au contour deslinéc à déterminer 

 la fonction jusqu'ici disponible y, celle qui s'obtient en annulant le coef- 

 ficient de X. dans (47)- A cet effet, considérant y dans la section type 

 (a = i, /t=:i), où T,,'(, seraient les vraies coordonnées absolues j' — y„, 

 :; — js„, supposons qu'on mène sur chaque élément du contour y', à partir 

 d'un point intérieur infiniment voisin, une normale f/v. Celle qui aboutira 

 ainsi au point (r,, Ç) du contour aura ses deux projections </■/), J^ sur les 

 axes proportionnelles aux deux dérivées de 1]/ en r„ 'C, figurant dans (47)'- 

 en sorte que l'annulation du coefficient de y. revient à poser 



(48) ^~" (le long du contour ). 

 Donc, la condition (47) sera, en X et a, 



/ , ., di> . d'il /Il 1 



(49) t:^ ^- + 7? r*- = o (1^ 'ong du contour). 



» V. Transportons actuellement les valeurs (4G) de c, iv dans l'équation 

 de continuité (2), où le second membre aura, vu l'expression Ucp -t- Uct 



de u, une première partie, —, que nous transposerons au premier 



membre. Si nous observons que la dérivée de ç en a? a sa formule pareille 

 à (44)» et, de plus, que l'aire (t des sections est proportionnelle au pro- 

 duit ah, d'une part, les dérivées de 9 s'élimineront du premier membre, 

 ainsi que a, h, et, d'autre part, les termes en 9 s'y réduiront immédiatement, 



en vertu de (21) [p. 12G4], à — - -7-- En appelant enfin Aoy la somme des 



deux dérivées secondes directes de y en vi et en 'C, il viendra 



(50) xA,y - _ - (^9 _ I ) + U (^ + ^ ) = - -^ =. - U -^-. 



» Achevons de déterminer les fonctions x et y en annulant la somme des 

 deux premiers termes. Il nous faut, pour cela, rappeler l'expression de 

 <p — I, résultant des formules (29) et (3o) de mon Étude de l'année der- 

 nière ('), 



C) Comptes rendus, t. CXXIII, p. 8. 



