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expression qui convient tout au moins pour les sections semblables et pour 

 celles qui sont rectangulaires très larges. Nous devrons donc poser 



(5o) x= ^ '-% A„Y = F,(ri,!:)-oilF,. 



» On sait que celte dernière équation indéfinie, jointe à la condition au 

 contour (48), déterminera complètement en •/) et C la fonction auxiliairey, 

 à une constante près qui disparaît des dérivées de y en -n, C et, par suite, 

 des expressions (46) de c, w. 



)) Enfin, l'équation (5o) de continuité sera, en \ et (7., 



^^^^ ïfn "''~ ~dï^~' TLc' 



» VI. A une première approximation, la dérivée de cr en a; est ici négli- 

 geable, comme se trouvant de l'ordre des dérivées secoroles de U ot c, 

 tandis que v, w et, par suite, les parties de \, \i. à évaluer actuellement, 

 sont comparables aux dérivées premières des mêmes quantités. L'équa- 

 tion (53) reviendra donc à poser, en introduisant uite îiouvelle fonction 

 auxiliaire $ de /, x, n et 'C, 



» Alors la condition spéciale (49), où les deux dérivées partielles de iL 

 en •/;, 'C sont entre elles comme les deux projections respectives d^, — dri 

 d'un élément du contour dans la section type Ça = i, h = i), deviendra 

 d^ = o (le long de cet élément) et, par suite, $= une constante C sur tout 

 le contour d'une même section, si du moins l'on admet, comme nous le 

 ferons, que ce contour soit tout d'une pièce, ou que la section c n'ait pas à 

 son intérieur de lacune non occupée par le Jluide. Or l'on peut ajouter — C à $ 

 sans modifier les dérivées en •/), 'Q de celte fonction, ni, par suite, X, a. 

 Nous pourrons donc astreindre <I\ dans chaque section en particulier, à 

 vérifier la relation 



(55) (!> = o (sur le contour de la section u). 



)) D'ailleurs, cette petite fonction «t (de l'ordre de grandeur de \, ]j.), défi- 

 nie dans chaque section et existant par suite dans toutes, aura sa valeur 

 variable avec x et t, mais assujettie à s'aunnier, comme on voit, sur toule 

 la surface limite du cours d'eau. 



c. R., 1897, '" Semestre. (T. CXXIV, N° 25.) l83 



