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» "VII. Avant de développer la condition d'intcgrabilité (i), qui nous 

 reste comme équation indéfinie pour achever de déterminer <!>, observons 

 que cette fonction 'P sera identiquement nulle dans les deux cas simples : 

 1° d'un courant à section rectangulaire d'une très grande largeur con- 

 stante ia et de rayon moyen h, cas où y„ est une constante et où 6, F, 

 dépendent uniquement de ^; 2° d'un courant recliligne à section circulaire 

 variable (^de rayon K), cas où jy — s„ = o, a = A = ^R et où r,, X, n'entrent 

 dans F,,i} que par le rapport, t = 5\/r,--+- ^-, de la distance r à l'axe au 

 rayon R. 



» Alors, en effet, le mouvement se faisant dans les plans ou normaux 

 aux y, ou menés suivant l'axe des a:, et de la même manière dans tous, 

 V, Mf sont les produits respectifs d'une même fonction soit de s. soit det, 

 par zéro et ^, ou par r, et ^; et ce sont par conséquent, dans les deux cas, 

 les dérivées en -^ et en C d'une même fonction, dépendant soit de "C. soit 

 de t. En outre, les équations (Sa) et (4^) ne font aussi, par raison de 

 symétrie, dépendre y que de (^ ou de t. Dès lors. À, ;j., tirés de (46), appa- 

 raissent également comme étant deux telles dérivées, en ti et !^, d'une 

 même fonction soit de ^, soit de t. Dans le cas de la section rectangulaire 

 large, \ étant ainsi nul, la première équation (54), combinée avec la con- 

 dition (55) au contour, donne tl> = o. Dans le second cas, l'égalité des 

 deux dérivées respectives de >. en C et de [a en r, entraîne, vu (54). l'équa- 

 tion A2$ = o, revenant bien à (I> = o par suite de la condition au con- 

 tour (55). 



» Dans les doux cas si importants dont il s'agit, les petites composantes 

 transversales v, w de la vitesse seront donc complètement représentées, 

 à une première approximation, par les formules (46), prises avec )., [>. nuls, 

 et où y,, y auront les valeurs définies par (4^) et (02). 



» VllI. Même dans les autres cas, les parties de c, u' dépendant de <I> 

 ne donneront, dans la formule de l'accélération longitudinale u', que des 

 termes nuls en moyenne sur l'étendue de la section c, et y restant tels après 

 avoir été multipliés par une puissance quelconque 9'"' de la fonction <p: 

 particularité qui les élimine des équations déQnilives (17), (18) du mou- 

 vement et réduit bien leur importance. » 



