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 sition des deux premiers et qui jouissent de la même propriété à l'égard de la 

 surface, se trouvent deux rotations autour des deux droites rectangulaires D 

 et A, par lesquelles passent respectivement les plans des deux séries de lignes de 

 courbure circulaires de la cyclide de Dupin considérée. 



» La propriété des deux axes de rotation D et A est manifestement une 

 conséquence immédiate de ce que la figure inverse de toute cvclide de 

 Dupin, par rapport à un de ses points doubles, est un cône de révolution; 

 le reste de la proposition est ensuite une application évidente des recherches 

 de M. Darboux. 



» On peut d'ailleurs faire résulter aussi la même proposition de ce que 

 les centres de courbure géodésique des deux stries de lignes de courbure d'une 

 cyclide de Dupin décrivent deux droites rectangulaires, savoir les droites D 

 et A; il suffit, à cet effet, d'adjoindre cette remarque à l'élégant théorème 

 de M. Petot. 



» On observera, à l'égard de chacune des familles de Lamé engendrées 

 par la cyclide de Dupin en tournant autour des droites D et A, que les 

 familles qu'il faut leur adjoindre pour composer un système triple ortho- 

 gonal sont : l'une, composée de sphères qui ne sont pas égales, l'autre de 

 surfaces qui, à une exception près, sont toutes identiques entre elles, mais 

 de nature transcendante. 



» Cette observation particulière est bien conforme à des remarques 

 générales qu'il est facile d'énoncer à l'égard des familles de Lamé, com- 

 posées de surfaces toutes égales. 



» Considérons, par exemple, une surface S, qui, en tournant autour 

 d'une droite D, engendre une famille de Lamé et supposons que les lignes 

 de courbure de S ne soient pas indéterminées, en sorte que S ne pourra 

 être ni une sphère, ni un plan. Il est clair qu'une surface 2 des deux autres 

 familles de Lamé associées à la famille engendrée par S restera, en tour- 

 nant autour de D, orthogonale aux différentes positions de la surface S 

 qu'elle coupera suivant des lignes de courbure. Deux cas sont alors à 

 distinguer selon que la surface 2 glisse ou non sur elle-même ; si le second 

 Las se présente pour deux surfaces appartenant respectivement aux deux 

 familles orthogonales aux positions de S, on voit que les trois familles du 

 système orthogonal seront chacune composées de surfaces qui, en exceptant 

 peut-être quelques surfaces prises parmi elles, seront toutes identiques. Si, 

 au contraire, le premier cas se présente pour toutes les surfaces 2 d'une 

 famille, cette dernière sera composée de sphères ayant leurs centres sur D 



