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 ou de plans perpendiculaires à D, puisque nous avons exclu le cas où la 

 surface S se réduirait à lia plan. » 



Observations de M. Dakboux, relatives à la Communication précédente. 



« On peut rattacher l'élégant résultat obtenu par M. Cosserat à la pro- 

 position générale suivante : 



» Considérons une famille de sphères ayant leurs centres sur une ligne 

 droite (D), il existe une infinité de surfaces coupées à angle droit et, par 

 conséquent, suivant des lignes de courbure, par les sphères précédentes. 

 Ces surfaces ont été étudiées pour la première fois par Joachiuisthal et 

 elles peuvent être aussi définies par la propriété d'admettre comme lignes 

 de courbure toutes les sections par des plans contenant la droite (D). Cela 

 posé, il est très aisé de démontrer la ])roposition suivante : 



» Considérons une surface quelconque de Joachimsthal; elle engendre 

 une famille de Lamé si on la fait tourner autour de la droite (D), par 

 laquelle passent les plans de toutes ses lignes de courbure planes. Pour 

 compléter le svstème triple orthogonal dont fait partie cette famille de 

 Lamé, il faut adjoindre à la famille des sphères qui coupent la surface pro- 

 posée à angle droit une seconde famille engendrée par une autre surface 

 de Joachimsthal, tournant autour de la droite (D). Pour cette seconde sur- 

 face, comme pour la première, les lignes de courbure planes sont contenues 

 dans des plans passant par (D). On l'obtient par une simple quadrature. 



» Les cyclides de Dupin peuvent être envisagées de deux manières dif- 

 férentes comme des surfaces de Joachimsthal, ce qui conduit immédiate- 

 ment au théorème de M. Cosserat. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de fonctions hyperahélicnnes. 

 Note de M. H. Bocrget, présentée par M. E. Picard. 



« 1. On sait, d'après M. Hermite, que les transformations du premier 

 ordre effectuées sur les périodes d'un système de fonctions abéliennes de 

 genre deux conduisent à un groupe très intéressant de substitutions, rela- 

 tives aux périodes des intégrales normales t, ,, t,., Too, et que ces substi- 

 tutions ne sont pas linéaires. 



