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tions fondamentalos du groupe les cinq substitutions suivantes S,, S^, S,, 



S,, S, : 



\l,r.;i-h i,r, — i], [c„-rt;l — \/D,r, — \'D\, H,r,;— ^, — - , 



l- ? ''i J 



[l,r,; {n — c\'D)l, (rt + cv/'D)r,], [ç.-o; n,^], 



(a, c) désignant la plus petite solution entière de l'équation de Pell 



x" — Dy- = r . 



» 5. M. Picard a démontré que le groupe en question est isomorphe au 

 groupe des substitutions semblables entières de la forme quadratique qua- 



ternaire 



ti)' — Doi', 



Partant de là, nous avons retrouvé la forme des substitutions (A) et (B), 

 donné une interprétation géométrique non euclidienne de ces substitutions, 

 et montré que le domaine fondamental du groupe ne peut avoir qu'w« point 

 commun avec le domaine dans lequel ^ et r) sont réels. 



» 6. Enfin, étudiant l'effet des substitutions fondamentales sur les dix 

 fonctions Sr paires à arguments nuls, nous voyons que ces fonctions se per- 

 mutent à des facteurs constants près, lesquels sont de deux sortes : des ra- 

 cines huitièmes de l'unité et des constantes dépendant des sommes de 

 Gauss à deux variables. Les Tableaux suivants, dans lesquels les fonc- 

 tions S sont représentées par leurs indices, résument les lois de ces permu- 

 tations. 



D>2. 



