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l'Université de Bologne, a eu le mérite d'ouvrir par une série d'importants 

 Mémoires (' ). C'est ainsi que les propriétés générales des opérations que 

 M. Bourlet appelle, dans sa première Note, transmutations additù'cs, avaient 

 déjà été étudiées par M. Pincherle, puis étendues, par M. Calo (-), au cas 

 de plusieurs variables. En particulier, le fait intéressant que toute trans- 

 mutation additive, uniforme, continue et régulière, peut être représentée 

 par une série de la forme 



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avait été signalé par M. Pincherle. L'application que M. Bourlet a faite de 

 ce résultat à la dérivée d'indice fractionnaire, positif ou négatif, avait été 

 déjà donnée par M. Pincherle pour le cas d'une dérivée d'indice entier 

 négatif ('). 



)i II nous est impossible d'indiquer ici tous les points de détail sur les- 

 quels M. Bourlet s'est ainsi rencontré, à son insu, avec M. Pincherle dans 

 sa première Note et le ÎNIémoire qui l'accompagnait, ni de faire connaître 

 les parties qui appartiennent en propre à M. Bourlet. » 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur une classe de ds'- à trois rnriahlcs. 

 Note de M. Levi-Civita, présentée par M. Appell. 



K On ne connaît jusqu'ici, f;\isait remarquer il y a quelques mois 

 M. Appell, aucun type de force vive, dont les géodésiques possèdent une 

 intégrale quadratique, et qui ne soit pas réductible par un choix conve- 

 nable des variables aux formes de M. Staeckel ou de M. Painlevé. 



(') S. Pincherle, Acta Mathematica, t. X, p. i53-i82. — Rendiconti délia R. Ac- 

 cademia dci Lincei, 17 février iSgS el la avril 1896. — Delta validila e(fecth-a di 

 alcuni siiliippi in série di funzioni {Rendiconti d. R. Ace. dei Lincei; 1896). — 

 Suite operazioni distributive commutabili con una operazione data {Accad. R. d. 

 Se. di Torino; 1895). — Le op. distrib. e le omograjie {R. C. del R. Ist. I^omb. di 

 Se. cl Lell., 1" série, t. XXIX; 1896). — Op. distrib. le equazioni diffcrenziali 

 lineari non omogena (R. C. d. R. Accad. dei Lincei, 29 avril 1896). — Salle equa- 

 zioni di(f. lineari non omogena {R. Accad. délie Se. d. Ist. di Rologna; 1896). — 

 Cenno sulta geometria dello spazio funzionale {R. Ace. d. ht. di Rologna, i4 fé- 

 vrier 1897). 



(') Calo, Rendiconti délia R. Ace. dei Lincei, t. IV, 2" scm., p. Sa; 1893. 



(') M. Pincherle m'informe qu'il a traité également le cas d'un exposant fraction- 

 naire dans un Mémoire non encore publié, envoyé aux Mathematische Annalen en 

 février 1897. 



