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(7) ^ = — :r-,(A - 2c)a'^')- 2^^^ + ^'a'^", 



(8) a;,(/^ + 2c)a('"— <î^^ H-roc"'^* = o, 



(9) - ^,(A - 2c)oc'"'- ^^ + ^'a'") = o, 



(10) _2^,Ay.f"-'+a:-.(A-2c)a'=='-2^^-œ^ + t'^(<"=o, 

 (il) 237, Aa('=)-a-o(A+2c)o-.('"— 2®^-^^ +$'a'"' = o, 



(12) ^ = --.(A + cy-. + .,(A + .y-._^^_ç^. 



où 1 ai écrit Ç, 9 , au lieu de-r— , -5-^, A, au heu de —ex, -^-^, +0X2-. — 



» Des équations (3), (4), (6), (8) on déduit que a'^'' est une constante. 

 En effet, dérivons la (8) par rapport à 373, ayant égard aux valeurs (3), (4), 



(6) de ^^'^)^'^^;»l Viendra 



ra"»' + [a:,(A + 2c)]=a('-^'-2fa-,(A + 2c)^'— Ç^[a7,(A + 2e)x""] 



» Convenons de représenter par A-,, aft),, s,, (D,, Ci des polynômes à 

 coefficients constants en (P, Ç', ..., $''*; par W,- des expressions différen- 

 tielles en a,'"', dont les coefficients dépendent de <î et de ses dérivées 



jusqu'à l'ordre i. Il est aisé de vérifier que, lorsqu'on élimine -^j- entre la 



dernière équation et sa dérivée par rapport à x^, le résultat est de la forme 



cll,3 0t<")+ ill4a;,(A + 2c)] = a""+ Soa:,(A H- 2c)^^ 



+ (D2^[cr,(A -f-2c)]oc<''' H- <^'2-^jï- + W^ = o, 



où oAoj n'ejf pas indépendant de $". 



)) Des dérivations répétées permettent, en employant toujours la for- 

 mule (4) d'éliminer 



^, ^K(A + 2c)J.<-', ,r.(A-^2c)î^, [^,(A+2c)r.' 



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