( l'igo ) 



cl peut s'énoncer fie la manière suivante : Soient n, et i/^ deux intégrales 

 de celte équation prenant les mêmes valeurs sur C et telles que | «, — u., | 

 soit compris le long de C entre — M et + M; on aura au point A 



n La démonstration est immédiate, car on a : 



A(u, — iij) = F,',(U, x,y)(ii, — II.,), 



U étant compris entre «, et u.^ ; c'est une équation de la forme ( 2 ), puisque F 

 est une fonction croissante, et l'on |)eut, par suite, se servir du résultat 

 rappelé, ce qui achève la démonstration. 



» Pour le cas d'une aire limitée par un seul contour C, si l'on considère 

 deux intégrales ?/, et u., de l'équation (1), on ne peut introduire un 

 nombre 17 ; si la différence \u, — u^] reste sur C comprise entre — M et + M, 

 on peut seulement écrire pour un point intérieur 



1^/, — M, |<M. 



» Ces remarques faites, il n'y rien à changer à la méthode que j'ai suivie 

 pour les équations linéaires; on peut, en partant d'un contour assez petit, 

 passera un contour quelconque en considérant une succession d'aires com- 

 prises les unes dans les autres, et le problème proposé est résolu de la ma- 

 nière la plus simple. 



M II est important de remarquer que, sous la forme actuelle, le nombre 

 des variables indépendantes ne joue aucun rôle. Tout ceci s'applique 

 donc aussi à l'intégration de l'équation ( ' ) 



dans l'espace à trois dimensions {x,y, s), la fonction F étant toujours 

 croissante avec u. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions uniformes 

 qiuulruplement périodiques de deux variables. Note de M. Emile Picard. 



« Dans le dernier numéro des Comptes rendus, M. Poincaré est revenu 

 sur le théorème fondamental de la théorie des fonctions uniformes de n 



(') Le même problème a été traité par M. Le Roy par une autre méthode fort inté- 

 ressante, que l'on trouvera dans ce même numéro des Comptes rendus (p. i5o8). 



