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HYDRODYNAMIQUE. — Parties tournantes des composantes transversales de 

 la vitesse, dans un écoulement permanent graduellement t^arié. Note de 



M. J. BOUSSIXESQ. 



« I. Formons, en effet ('), l'expression approchée (4i) de m', en sub- 

 stituant à v, w, X, [/. leurs valeurs respectives (46). (54) et aux dérivées de 

 <p(v3, "C) les leurs, résultant, par des formules comme (44). des définitions 

 (42) de ■/!, C II viendra immédiatement 



/r^\ / dV j.rfU „ ,, fd<f d-; d'f d-(\ ^,«fdod^ do d<t>\ 



(56) ,, = _ç + U^?- + Ux.(^^^ + ^ç-Jj+U^(;-^-^^--) 



. 



)) Or, si l'on multiplie le dernier terme, dépendant de la fonction <I>, 

 par ç™" Vc, et qu'on intègre dans toute l'aire c ou plutôt dans l'étendue de 

 la section type ayant r,, ^ comme coordonnées y — /o. ^ — ^o. l'intégrale 

 obtenue est (à un facteur constant près), même pour une section autre que 

 la section type, 



fm %-Tlê.h^ =fM b" S) - â (^~?)] ^-'^- 



» Transformons, à la manière ordinaire, cette intégrale de surface, à 

 parties intégrables une fois, en une intégrale prise le long du contour y'. 



L'élément de celle-ci aura évidemment le facteur ( -^ ces [î — y- sin p ) dy' , 



identique à la différentielle f/<I> prise le long du contour/' et nulle en vertu 

 de (55). 



)) Ainsi, la partie de ?/' qui dépend de la fonction <I> a bien son produit 

 par ç'""' nul en moyenne. 



» II. Quant à la partie précédente, où figure y, la valeur moyenne de 

 son produit par çp"'~' s'obtient aisément, en observant que cette valeur 



moyenne est celle de '-'—A^y. En effet, le produit considéré, ajouté à 



— '—A^y, donne, au facteur près — > 



rf.q>"' d-f d.ti'" d; 



dr^ dri d'C, 



'^'! u- r,"' \ V — '^ (r,'" ''A ■ '^ frr,"' ^'^ ^ 



(') Voir le précédent Compte rendit, p. i^n 



