( '4!)'. ) 



H' , , .. clh Ç a dh z , 



» Sans les termes en <^, le rapport - égalerait ^ - ou ^ ^ -' c est- 

 à-dire simplement le rapport même - des coordonnées correspondantes 



dans le cas, que l'on a particulièrement en vue, desections toutes semblables 

 où a et A varient avec a; proportionnellement à leurs valeurs. La vitesse 

 transversale résultant de c, w produirait donc un mouvement cenlnfuge 

 ou centripète par rapport à l'axe hydraulique ( j = o, z = o), mais nulle- 

 ment rotaloire autour de celui-ci. Donc la fonction $ exprime ce qu'on 

 peut appeler le mouvement transversal tournant du fluide. Et, en effet, les 



parties de v, w qui dépendent de $, étant entre elles comme •^— > — ^ (a 



la traversée de sections semblables), représentent des vitesses dirigées 

 suivant les courbes $ = consl., qui entourent bien l'axe hydraulique, 

 puisque la plus extérieure d'entre elles, celle qui a l'équation <I> = o, se 

 confond avec le contour mouillé de la section. 



» La différentialion de c, w par rapport à x s'effectuera en ne regardant 

 comme variable, dans chaque terme des expressions (og), que son petit 

 facteur; car tout autre facteur que l'on y ferait varier introduirait à sa 

 place une dérivée très petite, dont le produit par le facteur déjà iielil du 

 terme serait de l'ordre des quantités que l'on néglige. Si, pour abréger, 

 nous désignons au moyen d'accents les dérivées en ic de a, A et $, il vien- 

 dra, après multiplication par Ucp, 



(60) ç''=:U^(a"9^r, + 005^), tP''=U^(A"<p=2:-Acp''*' 



» L'équation à former, exprimant l'égalité des deux dérivées de v' en z 

 et de w' en j', sera après suppression du facteur U", 



,,. , h d ( d^'\ a d l d^'\ (il}:' y do la" rf<f\ 



(^') ad-r\'^^)-^7. dA'^lFj = '^\-ir^d^ --h'^'aT^)- 



Ce sera l'équation cherchée en $', si l'on y substitue à ç son expression 

 résultant de (5 1). Il faudra d'ailleurs y joindre la condition définie, dé- 

 duite de (^55), 



(62) <I>'=o (le long du contour). 



En effet, <I> s'annulant sur toute la surface enveloppe du fluide, l'on a 

 (/<!> = o, le long du chemin que suit toute particule de la couche superfi- 

 cielle, c'est-à-dire quand, à partir d'un point de la surface, ce, y, z croissent 

 deudt, vdl,wdt. Mais les produits par r, w des dérivées en j, = de la petite 



