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quantité <î> sont de l'ordre des termes non linéaires que l'on supprime; et 

 l'équation c/<^ =-- o rend ainsi négligeable la dérivée <!>' de ^P en .v à la sur- 

 face limite. 



» IV. Les équations (6i), (62) déterminent complètement $' quand a, 

 h et, par suite, le second membre de (61) sont censés donnés pour toutes 

 les valeurs de œ. Car, si l'on remplace $' par O'-I-'I'', , il vient, pour déter- 

 miner <I>', , la condition (i>\ = o au contour, avec une équation indéfinie 

 ayant son premier membre pareil à celui de (rti), mais zéro comme second 

 membre. Or celle-ci, multipliée par «î)' ^y)û?^, puis intégrée dans toute la 

 section après qu'on a remplacé 



donne deux termes, intégrables une fois, que réduit à zéro l'annulation 

 de $' sur le contour, avec deux autres termes, à somme dés lors nulle, 



(«) -//[?,(Sv-Kï) 



o d-n (fC - - o . 



Comme on a évidemment 7>o partout, celle-ci, (63), oblige d'annuler 

 les deux dérivées en n et '( de la fonction (I'',, dès lors nulle elle-même à 

 l'intérieur non moins que sur le contour, 



» Quand l'intégration du système (61 ), (62) aura fait connaître 0', il 

 viendra «J) = f^Vilx, valeur déterminée, à une fonction arbitraire près 

 de 71, 'C- Or, celle-ci se déterminera elle-même par la condition que 'P s'an- 

 nule aux endroits où a, h, et, par suite, r;, U deviennent constants : car le 

 régime qu'on étudie est supposé devenir uniforme dès que c, U ne varient 

 plus; et (% w, $ même, d'après (Sg) et (55). se réduisent alors à zéro. 



» V. Les sections où <î) et par suite $' s'annuleront dans l'état perma- 

 nent seront, d'après (61), celles où l'on aura 



(G/i) --..- -V^ -^^^r. -o. 



I d'f 1 d-i 



aa"'-n dn ~ hk"l di 



n L'intégration, immédiate, de cette équation aux dérivées partielles en 

 71, Ç, montre que 7 est alors, dans chaque section en particulier, fonction 

 de VI, ^ par l'intermédiaire de la variable unique «a" 71- -h hh"'C'- Supjjosons 

 d'abord que cette fonction ne se réduise pas à une constante, c'est-à-dire, 

 d'après (5i), que le coefficient de frottement extérieur B„ ne soit pas infi- 

 niment petit. Alors les courbes o - const., d'égale vitesse dans le régime 

 uniforme, devront donc être des coniques semblables et semblablemeut 



c. R., 1897 1°- Semesrri'. (T. CXXIV, N" 26.' '9 ' 



