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» Cette disposition fait prévoir la conclusion, assez extraordinaire, à 

 laquelle nous arrivons : les tangentes aux géodésiques issues du point O et 

 qui restent à distance finie forment un ensemble parfait qui n'est nulle part 

 continu. 



» En particulier, dans le voisinage immédiat de toute géodésique, il 

 existe des géodésiques qui s'éloignent indéHninient. 



» On peut même ajouter que, dans le voisinage immédiat de toute géo- 

 désique qui reste à distance finie, il existe des géodésiques qui s'éloignent 

 indéfiniment sur telle nappe que l'on veut et, plus généralement, des géo- 

 désiques affectant l'une quelconque des formes générales précédemment 

 ènumérées. 



» En un mot, dans le cas d'une géodésique qui reste à distance finie, la 

 plus légère modification apportée aux conditions initiales suffit à pro- 

 voquer, à volonté, tous les changements possibles dans l'allure finale de la 

 courbe. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'énumération des groupes primitifs dont le 

 degré est inje'rieur à 17. Note de M. J.-A. Miller, présentée par 

 M. Jordan. 



« La détermination des groupes transitifs de degré n présente un grand 

 intérêt, car cette question n'est autre que la suivante : Trouver tous les 

 types des équations irréductibles de degré n. Cauchy et Mathieu ont fait 

 l'énumération des ordres possibles de ces groupes quand n<!^g ('). 

 Quelques années plus tard, Kirleman a publié une énumération de ces 

 groupes pour tous les degrés moindres que 11 ("). Récemment. Cayley et 

 autres ont donné l'énumération de tous ces groupes quand n •< i3 ('). 



» Beaucoup des difficultés qui se trouvent dans l'étude des groupes 

 transitifs résident dans les groupes primitifs. Par exemple, si un groupe 

 simple est représenté par le moins de lettres possibles, il est primitif. 

 L'énumération de ces groupes est donc d'un intérêt spécial. MM. Jordan 

 et Mathieu ont fait de telles énumérations. La méthode pour trouver ces 

 groupes pour un degré donné est très laborieuse. J'ai examiné récemment 



(•) Comptes rendus, t. XXI, p. i363, et t. XLVI, p. io48. 

 (^) Proceedings of the Manchester Society, t. III, p. i33. 

 (') Quarlerly Journal of Mat/ieniatics, t. XXV elsuiv. 



