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tous les groupes possibles primitifs dont le degré ne surpasse pas i(j et j'ai 

 trouvé quelques groupes qui ne se trouvent pas dans les cnumérations qui 

 sont publiées. 



» Dans ce qui suit je prouverai l'existence des groupes primitifs des 

 degrés i3, i4, i5. iG {'), ceux des degrés moindres ayant été publics 

 comme j'ai dit au-dessus. La méthode que j'ai employée pour prouver qu'il 

 n'y a aucun autre groupe primitif de ces degrés que ceux qui sont donnés 

 au-dessous est trop longue pour être donnée ici. 



» Puisque 12 a 6 facteurs différents, il y a G groupes primitils de degré i3 

 (|ui contiennent un sous-groupe invariant d'ordre i3. Le seul autre groupe 

 primitif de ce degré, qui ne contient pas le grou|)e alterné, est celui qui 

 correspond à toutes les permutations des sous-groupes d'ordre 3 dans tous 

 les isomorphismes à lui-même du groupe abélien d'ordre 27, qui contient 

 i3 sous-groupes d'ordre 3. Ce groupe est évidemment deux fois transitif et 

 d'ordre 2'. 3'. i3. 



» Pour le degré i4, il y a seulement 2 groupes primitifs qui ne con- 

 tiennent j)as le groupe alterné ; savoir : ceux dont les ordres sont 



p(p'- — i) et ^— ^ ^> dont Mathieu a prouvé l'existence pour chaque 



degré de la forme yo + i, p étant un nombre premier quelconque. 

 » Puisque les groupes 



{ + ahcdef).,,, (abcde/),^, {abcdefg),,,^, {abcdefgh),.,,, 



sont sous-groupes maxima qui ne contiennent pas un sous-groupe invariant 

 autre que i dans les groupes 



(^abcdef)^os,., (^abcdef)d\\., (abcde/g) \-)0s. , (abcde/gh) pos. , 



il y a 4 groupes primitifs de degré 1 5 (jui sont isomorphes, sans mériédrie 

 des 4 derniers groupes. 



» Les 2 autres groupes primitifs de ce degré contiennent le grou|)c 

 alterné. 



» Tout groupe primitif de degré iG, cpii ne contient pas le groupe 

 alterné, contient le groupe abélien (H) d'ordre iG qui a i.^ sous- 

 groupes d'ordre 2, comme sous-groupe invariant. Le groupe des isomor- 

 phismes (-) (G j de II est évidemment deux fois transitif et d'ordre 1 5, 14, 



(') \ûir JoiiuAN, Comptes rendus, t. LXXV, p. 1707. 

 (-) lIuLUËit, Malhematisclie Aniialcn, t XLIll, p. 3i4- 



