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12, 8 = 8! : 2. Donc G est isomorphe sans mériédrie du groupe alterné de 

 degré 8 (K). 



» A chaque sous-groupe de G ou K correspond un sous-groupe transitif 

 de degré i6 qui contient H comme sous-groupe invariant. Le sous-groupe, 

 qui contient toutes les substitutions de ce groupe transitif, qui ne con- 

 tiennent |)as une lettre donnée, est isomorphe sans mériédrie au sous- 

 groupe correspondant dans G. Je me borne aux groupes primitifs. A un 

 sous-groupe d'ordre 5 de G correspond un groupe d'ordre 8o. Il est pri- 

 mitif, parce qu'il n'est pas isomorphe sans mériédrie à un groupe transitif 

 de degré 8 et il ne contient aucun sous-groupe invariant, autre que H et I. 

 Donc à tous les sous-groupes de K dont les ordres sont divisibles par 5, 

 correspondent des groupes primitifs de degré i6. 



» Le Tableau suivant donne tous ces sous-groupes de K : 



(abcde) cyc, (abcde)^^, (abcde) cyc. (/gh')cyc. , [(abcde).,^(/g)\pos., 



(abcde),^(/gh) cyc, (abcde)Tpos., {abcdef)^a< 



[{abcde)2o (fgh)a\l.] pos., \(abQde) Sill. (/g)\ pos., 



[(abcde/)^.,^(gh)] pos., (abcde) pos. (/gh)cyc., (abcdef)pos., 



[(abcde) ail. {fgh) ail.] pos., [(abcdef) a\\.( gh) pos., (abcde/g) pos. , 



(abcde/gh) pos. 



» Puisque tous les sous-groupes de K, qui sont semblables à un de ces 

 groupes, sont conjugués, il n'y a pas plus de i6 groupes primitifs de 

 degré i6 dont les ordres sont divisibles par 5 et qui contiennent H comme 

 sous-groupe invariant. Il est facile de voir que tous ces i6 groupes pri- 

 mitifs sont distincts. 



» En effet, les deux groupes d'ordre qGo qui correspondent à (abcde)pos. 

 et {abcde/)^ç, dans A ne contiennent aucun sous-groupe invariant autre que 

 H et I. Ils ne sont pas isomorphes sans mériédrie parce que les substitutions 

 d'ordre 3 dans l'un permutent i5 substitutions de H et ceux dans l'autre 

 ne i)ermutent que 12. Le troisième groupe de cet ordre contient plus de 

 2 sous-groupes invariants. On peut voir de la même manière que les deux 

 groupes d'ordre 1920 et les deux autres d'ordre 5760 sont distincts. 



» Puisque les groupes 



{aeb/cg)(abc)cyc.(efg)cyc., (alb/cg)\(abc)a\\.(e/g)al\.][>os., 

 (a/becg)[(abc)a\\.(efg)M.]pos., {alb/cg)(abc)A\.(c/g)A\. 



sont des sous-groupes maxima qui ne contiennent aucun sous-groupe in- 



