( 941 ) 



où ds représente l'élément relatif au point P de la surface (S). On trouve 

 qu'il en est bien ainsi lorsque : 



» i" Il existe une constante positive A que ne dépasse jamais la valeur 

 absolue de la fonction /(a;', y', z') ; 



)) 2** La fonction /(x-', y, z') ne devient discontinue que sur certaines 

 lignes tracées sur la surface (S), lignes au passage desquelles elle varie 

 brusquement d'une quantité finie en devenant indéterminée sur ces lignes 

 elles-mêmes. 



» C'est ce qui résulte du tliéorème suivant, que l'on obtient en compa- 

 rant la fonction u avec des fonctions analogues relatives à une sphère ou à 

 un système de deux sphères : 



» Désignons par y la plus courte distance du point M(x, y, z) à la sur- 

 face (S) et soit 



r^^(x-x'y-i-(y-y'y + (z-z'y, 

 la différence 



f^u{œ, y, z, X', y, z')/(.v', y', z')ds - l-jl^flll^l^ds 



qui tend uniformément vers zéro lorsque y tend vers zéro. 



» Le théorème précédent permet, comme on le voit aisément, de déter- 

 miner la limite vers laquelle tend la fonction v(^x,y, z) lorsque le point 

 M(a;, y, =) tend, suivant un arc donné, vers un point situé sur une ligne 

 de discontinuité de la fonction/(a', j', z'). On en conclut de suite l'exten- 

 sion à l'espace du « procédé alterné » de M. Sch\\arz. » 



GÉODÉSIE. — Sur la précision comparée de divers modes de repérage de la 

 verticale dans les observations astronomiques, géodésiques ou lopographiques. 

 Note de M. Ch. Lallemand, présentée par M. Lœwy. 



« Pour repérer la direction de la verticale, on emploie généralement, 

 soit des visées nadirales sur un bain de mercure, soit un pendule, soit une 

 nivelle à bulle d'air. 



» A ces trois moyens on a récemment proposé de substituer, comme 

 étant plus expéditif et plus précis, le repérage direct par contact en trois 

 points avec la surface libre d'un bain de mercure. Pour pouvoir mesurer 

 l'exactitude de ce nouveau procédé et la comparer avec celle des trois 



