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les seconds membres des équations (i), égalés à zéro, représenteront 

 alors des cycliques, x et y étant considérées comme des coordonnées car- 

 tésiennes rectangulaires; l'emploi d'un système de coordonnées tétracircu- 

 laires conduit alors évidemment aux formules (2) et (3). 



» Ceci posé, envisageons dans l'espace à quatre dimensions la variété V, 

 lieu d'un point dont les coordonnées homogènes a?,, .r„, a,, x^, x^ sont 

 définies par les formules 



où les/ sont des formes quadratiques des quatre paramètres n,, r,.,, vi,,, n,. 



» On obtiendra évidemment la surface F en coupant la variété V par un 

 espace linéaire à trois dimensions, et en prenant ce dernier pour espace ordi- 

 naire à trois dimensions. 



» L'étude de la surface F dépend ainsi de celle de la variété V de l'es- 

 pace à quatre dimensions, 



« Nous nous trouvons maintenant en présence d'une question analogue 

 à celle qui a été traitée en 1867 par Clebsch et par M. Cremona, à propos 

 de la sm-face de Steiner. Toutefois la question est ici, comme on s'en ren- 

 dra compte plus loin, beaucoup plus compliquée. 



» Considérons y;,, ti,, r,^, tij comme les coordonnées d'un point de 

 l'espace ordinaire; à deux points (r/,, r/,, -Z^, r,;) et {r![, -ni, r,l,r![), pour 

 lesquels on aura les cinq relations 



\ étant une indéterminée, correspondra un point multiple de la variété V; 

 or, si l'on introduit les huit inconnues auxiliaires y-,, j.,j3,j,, 3,, z.,, z^, r, 

 définies par les formules 



2 J'a = -r!^ + î^ ■/■■I , 2 3^. = -/^ - ). r,; , 



les relations (j) deviennent 



/ = 1 



2 



- ^-o 



en sorte que les deux points (j,, J'ï.Ja, J'O et (;,, z.,, z„ :,) sont conju- 

 gués par rapport à chacune des cinq quadriques /) = o. 



» Si nous nous plaçons dans le cas général, nous retombons, on le voit, 

 sur la considération de la courbe du dixième ordre K.,„ et de la surface 



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