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ment appliquée par M. Corrado Segre et par d'autres géomètres italiens, 

 trouve encore ici son application. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une formule d' Analyse relative à certaines 

 intégrales de fonctions elliptiques par rapport à leur module. Note de M. F. 

 DE Salvert, présentée par M. Hermite. 



« La notion des intégrales elliptiques envisagées comme fonctions de 

 leur module joue, comme l'on sait, un rôle considérable en Analyse. Aussi 

 tous les traités complets de cette Science rapportent-ils, dans cet ordre 

 d'idées, plusieurs formules importantes déduites de la différentiation des 

 dites fonctions par rapport à leur module; mais, par contre, la plupart ne 

 font mention d'aucune formule explicite qui provienne de l'intégration des 

 mêmes fonctions par rapport à ce module. Nous avons donc lieu de penser 

 que l'on ne jugera pas dénué d'intérêt, à ce point de vue, deux formules 

 très simples, appartenant à cette catégorie, auxquelles nous avons été 

 conduit, dans nos recherches sur V Attraction du Parallélépipède Ellipsoïdal, 

 par une intégration directe opérée à l'aide d'un changement de variables, 

 et que nous demanderons la permission d'énoncer, pour plus de clarté, 

 sous la forme d'un théorème d'Analyse, dans les termes suivants : 



» Si l'on convient de représenter par les symboles F, (s, /•) et F.^{z, k) les 

 deux intégrales elliptiques normales de première et de seconde espèce, savoir 



(i) F,(:;,^-)= r , i^ =, T,(z.,k)^f' — '•'''''^' _ , 



et, conformément à l'usage, parTl(f, h, k) la fonction elliptique de troisième 

 espèce, on aura la formule de quadrature 



\ f\j-k)^=mL=^- rFj-,k)—àÉ^£tML= 



= 2i\Ji — g''[n(<f._, h.,, k^)-n(rf,, h,, k,)], 



dans laquelle g désignant un paramétre arbitraire (que l'on pourrait appeler 

 module du second ordre), les valeurs des six éléments ç,, A,, ^, ; Çj, Aj, /î„ 

 sont définies par les égalités 



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