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( IOI2 ) 



système que j'écris d'une manière très analogue 0(2): 



en posant 



S z= P'Q"- P"Q'+ 3P'Q'(NQ' - MF') + JQ" - IP'% 



(P"+-MP'= - 2]VP'Q' - JQ'-) TQ'-t- qNQ'Q"- 3IP'P" 



+ 3 (^ + 3N=) Q- + (3 § + IJ) P'Q" 



-. (^_3N1)P'=Q'-(|J,^3M1)P-] 

 - (Q"-4-NQ'=-2MP'Q'- IP'-)rP"'+9MP'P"- 3JQ'Q" 

 ^ =^ _h3(^H-3M^)p- + (3^ + Ij)p'=Q' 



- (§ - 3MJ) P'Q- - (^ + 3Nj) Q-] 



S r3(MP"+ NQ") + ("SM^ - 3 IN -1- 3^ - j|) P'- 



+ 2(3MN-IJ)P'Q'+(3N^-3JM-h3^-^)Q-]; 

 A, =P"Q" — Q"P" + .... 



(Je ne transcris pas cette dernière expression qui est encore plus com- 

 pliquée que A.) 



)) Dans ces équations (3), I, J, M, N sont quatre fonctions rationnelles 

 de P et Q, invariants spéciaux à chaque groupe linéaire fini, et que j'ai 

 calculées en particulier dans le cas du grou|)e de Hesse. 



» La condition relative à a supposée remplie, pourque l'intégrale géné- 

 rale de (i) soit algébrique, il faut et il suffit que le système (3) ait une 

 intégrale (P, Q) rationnelle. La méthode des coefficients indéterminés 

 permettra de reconnaître s'il existe une telle intégrale rationnelle et de la 

 déterminer dès que les degrés de P et Q seront limités. Or, en étendant 

 certaines considérations données par M. Rieia dans le cas de l'équation du 

 second ordre {Cours auto graphie (\g 1894), je suis arrivé aux résultats sui- 

 vants : 



» Le point ac étant rendu point ordinaire de (i), et les termes quadratiques 



