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Soit T, la difTérence U, — U,^,. La formule des accroissements finis donne, 

 «, étant une quantité comprise entre U, et U,_, : 



At,- = l T,-^, 5u ^"'-" '^' -X' ^)- 

 La convergence des approximations successives est donc assurée, si 



eL<a, lg^<u 



et notre problème est ainsi résolu pour les petites valeurs de L 



» Cela posé, envisageons une intégrale U de l'équation (i) s'annulant 

 sur S. Désignons par u une quantité comprise entre o et U. 



» On a 



AU = ^u|^(M,a',j, z)-f-(p. 



» La constante \ et la dérivée -y^ étant positives, on conclut de là que 

 I U I est inférieur à gn.. 

 » Prenons alors 



Y y 



et faisons les approximations 



AU,= ç„/(U„ a-, y, z) -h ■r.f(V,i_,,x, y, z) -h ç, 

 Eo étant tel que l'on ait à la fois 



M Ces approximations sont convergentes si 



T, L<a, r,g-!ï<i. 



» Notre problème est ainsi résolu pour 



;L<2a, ;5|3<2, 



et l'on peut continuer de la sorte indéfiniment. 

 » L'intégration de l'équation 



AU=F(U,a-.7,3), 



où F croît avec U, est ainsi effectuée par une véritable méthode de prolon- 

 gement analytique. 



» J'ajoute que ces résultats s'étendent facilement à des équations d'un 

 type plus général. » 



