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connu. Prenons ce plan pour plan des ccz ; il en résultera d'abord y'n = o. 

 (§()o = ^' P"'' {i fX = (^)o ^»- L'équation (2) devient, par suite, 



d^'Jo ' \d?JoK ' \dq 



» Or, la courbure - et la torsion - de la courbe C, au point O, sont res- 



pectivement égales à œl et^^- On a donc finalement. A, B, C étant des 

 constantes, 



1 H- C = o. 



P -t 



1) Celte relation peut s'écrire 



(A) PJL + I^=i, 



p X 



si l'on désigne par p^ le rayon de courbure de la courbe du complexe 



située dans le plan .rOs et par t„ l'expression k -+- '7-, dans laquelle k est 



le paramètre de l'un quelconque des complexes linéaires tangentes relatifs 

 à la droite D et r la distance du point O à l'axe central de ce complexe. 



» La formule (A) conduit au théorème suivant : 



» Un point M efant pris arbitrairement sur une courbe te'traédrale symé- 

 trique, considérons la cubique gauche tangente <?/? M « cette courbe et j)assant 

 par les sommets du tétraèdre de symétrie. Cela posé, le rapport des torsions des 

 deux courbes, au point M, est indépendant de la position de ce point sur la 

 courbe tétraédrale . 



» 2° La droite D est singulière, mais le point O ne coïncide pas avec le 

 point de contact de cette droite avec la surface de singularités. — Dans ce cas 

 encore, le plan osculateur est déterminé. Faisons comme plus haut, 



J''o = o, d'où (y-j =0. Ou a, d'autre part, (-êi) 7^0, sinon les axes cen- 

 traux des complexes linéaires tangents passeraient par le point O. Con- 

 cluons de là (-j- 1 =: o. A cause de ces différentes égalités, la relation (2) 

 se réduit à la suivante : - = const. 



» 3" La droite D est singulière et touche en O la surface de singularités. - - 

 On a (-r^ j = o, f-j^ j = o, et le plan osculateur est indéterminé. Consi- 

 dérons celles des courbes C qui ont même yAixn osculateur; ce plan étant 



