( I079 ) 



pris comme plan des ce z, on aura j„ = o et la formule (2) donnera p = const. 



Il reste à examiner le cas ou les coefficients (-y^j > (-r-) seraient nuls. 



» La formule (A) doit être substituée à un théorème que nous avons 

 énoncé dans une Note insérée aus. Comptes rendus (séance du i"aoùt 1892) 

 et en vertu duquel deux courbes appartenant par leurs tangentes à un 

 complexe, et tangentes en un point, auraient, en ce point, même torsion. 

 Cet énoncé se trouve également dans l'Ouvrage récent de M. Sophus Lie, 

 Geo/ne trie der Berûhrungstransfurmalionen, p. 3o8. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur quelques applications de la théorie 

 des systèmes cycliques. Note de M. C. Gcicuard, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« Je rappelle d'abord quelques définitions : Deux réseaux de courbes 

 conjuguées, tracées sur des surfaces S et S', sont dits parallèles si les tan- 

 gentes aux courbes correspondantes, aux points correspondants, sont pa- 

 rallèles. On peut supposer que la surface S' se réduise à un point fixe O; 

 on fera correspondre, à chaque point M de la surface S, deux droites me- 

 nées par O parallèlement aux tangentes conjuguées qui passent par M. Le 

 système ainsi défini est ce que j'appelle le réseau-point, correspondant au 

 réseau conjugué de S. 



» Deux congruences sont dites parallèles, si les développables se corres- 

 pondent, et si les droites correspondantes sont parallèles. 



» Un réseau de courbes et une congruence sont harmoniques, si les dé- 

 veloppables de la congruence correspondent aux courbes du réseau et si 

 fes foyers de la congruence sont placés sur les tangentes aux courbes du 

 réseau. 



» On démontre facilement la propriété suivante : 



» Si deux réseaux sont parallèles, toute congruence harmonique à l'un est 

 parallèle à une congruence harmonique à l'autre. 



» Ce théorème subsiste si l'un des réseaux est un réseau-point. 



» Inversement : 



» Si deux congruences sont parallèles, tout réseau harmonique à l'une est 

 parallèle à un réseau harmonique à l'autre. 



» Un réseau est dit cyclique, s'il reste conjugué sur une déformée de la 

 surface sur laquelle il est tracé. 



c. K., 1897, I" Semestre. (T. CXXIV, N» 20.) ï4t» 



