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ayant deux faces parallèles au plan de figure, deux autres faces cylin- 

 driques, perpendiculaires à ce plan, et la face inférieure plane et horizon- 

 tale. Imaginons qu'en même temps le mercure s'écoule à travers un orifice 

 O, pratiqué sur la face inférieure du vase B, dont on peut régler la largeur 

 à volonté. 



)) Le niveau du mercure montera ou s'abaissera suivant que le corps M 

 y est immergé plus ou moins profondément. La forme du corps M, celle 

 du vase B et la largeur de l'orifice O une fois fixées, la loi de variation de la 

 hauteur y du niveau (comptée à partir d'un plan horizontal fixe, par 

 exemple à partir de la face inférieure du vase B) avec le temps t dépendra 

 de la façon dont on fait immerger le corps M, c'est-à-dire de la loi de 

 variation de la distance x entre l'extrémité e de la tige e/et la face infé- 

 rieure du vase B avec le temps. 



» Or on peut assujettir a- à être une fonction /('), donnée à l'avance, 

 du temps t, de la manière suivante. Supposons que sur le cylindre E soit 

 enroulé un papier, sur lequel est tracée la courbe r\ =y"(^), l'abscisse ï, 

 étant comptée le long de la périphérie de la base du cylindre, et l'ordonnée r 

 le long des génératrices, à partir du plan fixe de la base du vase B. En 

 prenant pour l'unité de longueur celle de l'arc, parcouru par un point 

 quelconque du cylindre dans l'unité de temps, on aura 



r, = f(t). 



» Assujettissons l'extrémité e de la tige ef à se trouver à chaque instant 

 sur la courbe r, ^f(t), par exemple en la guidant par la main, à mesure 

 que le cylindre tourne; on aura alors à chaque instant 



X 



--KO- 



») Désignons par a l'aire de la section horizontale du corps M; par z la 

 distance entre la base du cylindre E et le plan du niveau du mercure; par 

 '^(y) l'aire de la section horizontale du vase B à la hauteur y au-dessus 

 de sa face inférieure. Si, dans l'intervalle de temps dt, on fait immerger 

 le corps M de sorte que x se change en x — dx, el y en y -{- dy, la quan- 

 tité du liquide qui s'est élevé au-dessus du niveau y sera 



my)-a\dy. 



)) Cette quantité est égale à la différence de la quantité du liquide dé- 

 placé par le corps M, quand celui-ci sera immergé de dz, et celle qui s'est 



