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vitesses carnctéristiqne du régime uniforme, altérée seulement dans une 

 mesure comparable à ces changements eux-mêmes. Leur théorie, très 

 facilitée par i'emi)loi immédiat, qu'elle comporte, de la méthode des 

 approximations successives à partir des formules du régime uniforme, a été 

 indiquée, il est vrai, dès 1871 (' ) et publiée in extenso dans un Mémoire de 

 l'année suivante 1872 (^); mais je lui ai trouvé depuis des sim|)lirications 

 et des com|)léments qui permettei\t d'en abréger beaucoup et d'en mieux 

 synthétiser l'exposition. 



)) II. J'ai déjà donné la définition et les équations fondamentales des 

 régimes graduellement variés, dans mon étude de l'année dernière sur 

 l'écoulement tourbillonnant et tumultueux (" ). Les composantes transver- 

 sales (', w de la vitesse moyenne locale V y sont assez petites, ainsi que les 

 dérivées, par rapport à l'abscisse a; ou au temps l, soit de la composante 

 longitudinale u, soit de la section normale fluide g, soit de la vitesse 

 moyenne de débit U à travers cette section, pour que les produits de toutes 

 ces quantités, entre elles ou par le petit coefficient e du frottement inté- 

 rieur, soient négligeables dans les équations du mouvement. De plus, les 

 dérivées successives en x ou t des mêmes petites quantités sont d'ordres 

 de grandeur de moins en moins sensibles, en sorte que l'on doit n'en tenir 

 compte qu'à des degrés d'approximation de plus en plus élevés; et même 

 la dérivée de e gwx, comparable au produit de s par certaines des petites 

 dérivées précédentes, peut être supposée nulle. 



» III. Cela posé, les deux éipiations indéfinies du mouvement où 

 figurent les doux très petites accclcrations latérales v' , w\ se trouveront 

 débarrassées, comme on a vu par mon étude de l'année dernière {''), des 

 termes en s; et elles exprimeront que la pression moyenne p varie, à l'in- 

 térieur de chaque section c normale à l'axe des a^, comme dans un (luide 

 sans frottements, sa différcnliellc suivant un petit chemin y/rfy^ + dz- y 

 égalant sa valeur statique moins le produit p{v' dy -+- w' dz). 



M Celui-ci, par unité de longueur du chemin suivi, est, comme r' elw', du 

 second ordre de petitesse; on pourra donc, à peu près toujours, le né- 



(') Comptes rendus, t. LXXIII, p. 34 cl loi ; 3 el 10 juillet 1871. 



(-) Essai sur la théorie des eaux courantes, aux t. XXIII et XXIV du Recueil des 

 savants étrangers ou des Mémoires présentes etc., §§ VI, IX, X, XI, XII, XXVI, 

 XXXVI. Voir surtout le § XL, rédigé en 1878, et, au Tome XXIV, uae Addition, p. âg. 



(') Comptes rendus, 22 et 29 juin 1896; t. CXXII, p. i449 ^' lôij. 



(') Comptes rendus, t. CXXII, p. iSao. 



