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 gliger. Mais sa présence clans l'expression de dp entraîne évidemment la 

 condition d'intégrabilité 



» Ce sera une des ccjuations indéfinies du problème; et il faudra, par 

 conséquent, malgré l'extrême petitesse de ses termes, v avoir recours, sauf 

 dans les deux cas simples de sections rectangulaires d'une grande largeur 

 constante et île sections circulaires, où d'évidentes considérations de symé- 

 trie en tiendront lieu. Elle servira à déterminer les petites composantes 

 transversales v, w de la vitesse, concurremment avec la condition de con- 

 tinuité ou de conservation des volumes fluides 



/ s dv d(X' du 



(o) _) ^:zz ■ — . 



^ ^ dy dz dx 



» IV. L'expression de /?, ainsi formée pour l'époque actuelle / et à 

 partir de Vaxe hydraulique actuel où elle est appelée p^, c'est-à-dire à 

 partir du point où cet axe perce la section a comprenant le point considéré 

 (a7, j, z), aura donc la partie non hydroslatique — f ?(^' dy ■+■ w' dz), due 

 aux forces centrifuges du fluide ( — pt', — pip' par unité de volume) au 

 moins dans la mesure où la vitesse V est normale au plan des yz ou de a. 

 Mais cette partie sera du second ordre de petitesse, et, dans la dérivée 

 de p en x figurant au premier membre de l'équation indéfinie en «', elle ne 

 fournira, par suite, que des termes du troisième ordre, négligeables, même 

 quand on poussera jusqu'à la seconde approximation le calcul du régime 

 graduellement varié. L'équation indéfinie principale de ce régime sera 

 donc la relation (aS) de ma Note du 29 juin 1896 ('), ou, par suite, en 

 ])renant comme variables y), 'C les coordonnées homologues de y, z dans 

 une section semblable à a, mais de rayon moyen i, la formule (aS) de la 

 même Note, savoir 



(3) ,ih».o-^]+j^[F(..o'i^] 



A" al k c II' 



)) Dans cette formule, I désigne la pente motrice actuelle, F(-/;, 'Q une 

 fonction censée donnée pour chaque forme de la section et «„ 'a vitesse u 

 sur une génératrice convenue du fond, par exemple, sur la génératrice 



(') Comptes rendus, l. CXXII, p. iSsi. 



