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équklistante des deux bords. Il s'y joint la condition (26) spéciale au con- 

 tour de «7 et qui est 



d^ 



(4 ) (sur le contour) F(r„ 'C) —^ = - X-s^„/(r„ O, 



6?v désignant toujours une petite normale menée au contour dans la sec- 

 tion de rayon moyen i, à partir de chaque point intérieur (yi, '() infiniment 

 voisin, et f(-r,,'C) 'me fonction donnée sur tout le contour, généralement 

 voisine de i le long du contour mouillé y , mais nulle aux surfaces libres. 



» On a vu d'ailleurs qu'il résulte de ces deux équations, pour détermi- 

 ner la vitesse «« au milieu du fond, la formule notée (27), qui, on appe- 

 lant, m /"la moyenne des valeurs de/Çr, '() le long du contour mouillé / et, 

 finalement, Oltu' la valeur moyenne de u sur toute l'aire c, est 



/^\ 1-. ■> /• ' /r /'"' ''l'j\ <S / , DK l/'\ 



(5) B.„,;,./^-(l-(^-) = ^-(l-— j. 



» V. Enfin, il a été démontré au même endroit : d'ime part, que ces 

 équations sont indépendantes du choix des axes rectangles des y et des z 

 dans un plan parallèle à la section t ; d'autre part, qu'elles déterminent 

 complètement les vitesses u à travers celle-ci, dès qu'on y donne la pente 

 motrice actuelle I et, en chaque point ( v, ;") ou (r,. ^), l'accélération lon- 

 gitudinale actuelle u'. Or cette dernière peut s'évaluer, sauf erreur de 

 l'ordre des carrés ou produits qu'on néglige, en remplaçant la vitesse lon- 

 giludinale u par la vitesse totale V = \lu- -\- v'^ -\- w- , ou en prenant ainsi 

 V accélération tangentielle, dérivée complète par ra|iport au temps (c'est- 

 à-dire |)our une même particule suivie dans son mouvement moyen local) 

 de la vitesse V; et l'on voit alors qu'elle est tout aussi indépendante des 

 axes coordonnés que la pente motrice elle-même, 



V ^ ds \ pà- 



OÙ e,, est l'altitude et p„ la pression moyenne sur Vaxe hydraulique actuel, 

 dont on considère l'élément ds compris entre la section '7 pr()|)osée, qui 

 lui a été menée normale, et une section voisine pai-alléle. 



» En faisant idéalement la même substitution permise de V et Vj à n 

 et Ua dans les premiers membres des formules (3), (4) et (5), ces équa- 

 tions auront, dans toutes leurs parlies, une signification géométrique ou 

 physique, indépendante des axes^eneraua; de coordonnées que l'on pourrait 



