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choisir ensuite pour étudier dans chaque cas le mouvement à toutes les 

 époques; caries y, z, outj, "C, qui y figureront, seront des coordonnées 

 locales propres à la section fluide a menée, à l'époque t, normalement en 

 un point donné quelconque de Vaxe hydraulique tel qu'il est à ce moment, 

 c'est-à-dire de l'axe du tuyau quand il s'agit d'un tuyau plein, et d'une 

 coupe longitudinale de la surface libre actuelle quand il s'agit d'un cours d'eau 

 découvert. 



» Enfin, les vitesses et les accélérations, variant lentement d'un point à 

 l'autre dans les sens parallèles ou presque parallèles à la direction moyenne 

 de l'écoulement, ont sensiblement les mêmes valeurs et les mêmes dérivées 

 en sens divers aux points correspondants de sections voisines c;, presque 

 pareilles d'ailleurs, menées en un même endroit dans le fluide suivant tles 

 orientations un peu différentes, mais toutes à peu près normales aux vi- 

 tesses V. Et l'on peut même y confondre des dérivées de u suivant des 

 sens transversaux (des y ou des z) un peu différents, faisant entre eux des 

 angles du premier ordre de petitesse, j)ourvu que ce soit dans des termes, 

 provenant des frottements, où figurait d'abord le petit facteur e, comme 

 sont ceux en F(-/i, C) de (2) et de (3). 



)) Donc, si l'on prend, pour toutes les époques, un axe fixe des x sui- 

 vant la direction moyenne de l'écoulement, et des axes des j- et des z per- 

 pendiculaires, les quantités u, ç, w, u' , v' , w' pourront, également, se 

 rapporter à ces axes fixes et communs dans les formules (i), (2), (3), (4) 

 et (5), où la pente motrice I sera la dérivée en x, changée de signe, de 



l'expression i'„-)- — > mesurée le long d'un axe hydraulique généralement 



variable d'un instant à l'autre, mais dont les éléments ds ne feront avec 

 Taxe des x que des angles ayant leurs carrés négligeables. 



)) VI. Si, après avoir divisé (3) et (4) par /ty/B^, l'on élimine I de (3) 

 par la relation (5), il vient, pour déterminer le mode de distribution des 

 vitesses à travers la section a, le svstème suivant d'équations, où nous 



II 



avons pris comme inconnue la même fonction — ,;- ( i ) que dans le 



(7) 



dri\ d-n u,ks/Wj di,y dt^ii^fc^fBj "^ ~ 7. ^tSo«o 

 (au contour) F-; =^ = — /, (au milieu du fond)— pL = o. 



C) Comptes rendus, 6 juillet 1896, t. CXXIII, p. 7. 



