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candidats à la place laissée vacante, dans la section de Géographie et de 

 Navigation, par le décès de M. d'Abhadie. 



(Renvoi à la Section de Géogra))hie et Navigation.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles du 

 second ordre, dont les deux systèmes de caractéristiques sont confondus. 

 Note de M. E. von Weber, présentée par M. Darboux. 



« Soit 

 (i) F(x-,Y,z,p,q,r,s,t) = Q 



une équation aux dérivées partielles du second ordre. Supposons que la 

 relation 



(2) 4RT-S=' = o(') 



soit une conséquence de (i) ; celte équation n'admettra qu'un seul système 

 de caractéristiques défini par les relations 



dy = Adx, dz = p -h qA, dp = r -\- s A, dq ^ s + tA, 



/o^ ) fd^\ à ( (J>- . f^-5\ /^\ r^ ( ds dt\ 



\ = s:2R. 



» Nous nous proposons de chercher toutes les caractéristiques du troi- 

 sième ordre passant par une caractéristique donnée du second ordre. Pour 

 cela, nous tirons des équations 



dr = udx + i'r(y, ds = vdx ■+- {vdy, dt = wdx -i- (ody 



les valeurs des dérivées troisièmes u, c, (P et les substituons, dans une (^) 

 des équations définissant les caractéristiques du troisième ordre, par 

 exemple dans la suivante : 



d'-'P\ V, /da- . fteX 



(') Nous employons les notations de M. Goursat {Leçons sur f intégration des 

 équations aux dérivées partielles du second ordre . Cliap. IV). 

 (-) Goursat, loc. cit., p. 182. 



