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solue (le la manière suivante : 



(8) — r + ii^^x, y, z,p,q, s, l) = o; 

 la relation (2) devient 



(9) 4?.+ ?' = "('). 



» Pour que la condition (6) soit remplie en vertu des relations (1) (3), 

 il faut et il suffît qu'on ait identiquement 



(,o) 



I + (^ ~ ^ '?0 ?'.'* "•" ?■'» ('?^- "^ y'r'^ + ■*?/' +" ' ?ï) " '?P''' 



20,. 



» Les équations linéaires en r, s, t, appartenant à cette catégorie, sont 

 identiques à celles dont les caractéristiques du premier ordre admettent 

 trois combinaisons intégrables (-). L'équation (8) la plus générale, satis- 

 faisant à la condition (9), s'obtient par l'élimination de x entre les deux 

 équations 



d\ , dA , ÔB 

 r-h 2AS + A- 1 -+- 'J-U — o, -^s -h A-r- i -h ^r = o, 



A, B désignant des fonctions i\ex,y, z,p, q, ot.. De la condition (10), on 

 lire pour les inconnues A, B trois équations différentielles partielles du 

 second ordre aux variables indépendantes a;, j, z,p,q, a, dont l'intégra- 

 tion générale paraît assez compliquée, mais qui conduisent facilement à 

 un grand nombre de solutions particulières. Si l'on prend, par exemple, 

 A^a, on parvient à des équations de la forme (8), admettant un seul 

 système de caractéristiques du premier ordre, mais ne rentrant pas, en 

 général, dans la catégorie étudiée par M. Goursat ('). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les syslèmes de nombres complexes. 

 Note de M. E. Cartax, présentée par M. E. Picard. 



« 1. On sait qu'on appelle système de nombres complexes d'ordre r, 

 dans le sens le plus habituellement attribué à cette expression, un système 



(') On pose 'is= -/> <?xî= T — T-' '^'*^- 

 ^ ' '■ ' Os ' a a: os 



(-) Voir Goursat, loc. cit., Gliapilre II. 



(^) Loc. cit., Chapitre I\', p. 208. 



