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tion de forces U ne renferment pas z explicitement. Il convient alors de 

 regarder comme périodique tout mouvement tel qu'au bout d'un temps 

 fini, x,y, x',y, s' reprennent leurs valeurs initiales, :; ayant augmenté 

 d'une constante h. Les mouvements pour lesquels h est nul seront les 

 mouvements périodiques proprement dits. Ceci posé, j'admets que U(x,y) 

 soit maxima pour x = o, y = o et qu'il existe une intégrale première de 

 la forme z' = F (x, y, x', y', z', a) où F est nul et holomorphe pour 

 X ^y = x' ^ y = a = o. 



» Je montre qu'il existe alors en général une infinité de mouvements 

 périodiques, réels et distincts, dépendant de deux constantes arbitraires, 

 dont une infinité (à une constante arbitraire) de mouvements périodiques 

 proprement dits : dans ces mouvements, x, y, x' , y , z' restent voisins de 

 zéro. Ce théorème s'applique notamment au mouvement d'un solide pesant 

 fixé par un point : il existe une infinité de mouvements périodiques réels dans 

 lesquels le centre de gravité du solide G reste très voisin de sa position la plus 

 basse (en particulier, dans lesquels G décrit un petit cercle autour de la 

 verticale). 



» Le seul cas où la discussion soit en défaut, c'est (en outre des cas 



d'Euler et de Lagrange) le cas oij l'on a vi = o, - — i / „ . _ ^ » ^,r,, Cdé- 



signant les coordonnées de G par rapport aux axes d'inertie et A, B, C les 

 moments principaux d'inertie (A^B>C). » 



MÉCANIQUE. — Sur le rendement des engrenages. Note de M. L. Lecornu, 



présentée par M. H. Léauté. 



« Dans le fonctionnement d'un engrenage quelconque, le frottement 

 intervient de deux manières : d'une part, au contact des dents en prise; de 

 l'autre, à la surface des tourillons tournant dans leurs coussinets. Les 

 divers auteurs, tels que Poncelet, Coriolis, Combes, Resal, etc., qui ont 

 étudié la question, ont volontairement laissé de côté le frottement des 

 tourillons pour ne s'occuper que de celui des dénis. Mais on ne peut ainsi 

 se faire une idée exacte de la valeur économique d'une transmission. En 

 effet, la réaction des dents, intimement liée à leur forme, influe sur la pres- 

 sion et, par conséquent, sur le frottement des tourillons. On n'a donc pas 

 le droit d'admettre a y3r;on que deux transmissions différant uniquement 

 par la forme de la denture consomment aux tourillons des quantités de 

 travail équivalentes. 



