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» Cette criliqne a été formulée en 188G, clans V Amei-icon macfiinist, par 

 M. Smith, qui n'a d'ailleurs pas cherché à soumettre la chose au calcul. En 

 reprenant la question à ce point de vue, j'ai obtenu un résultat bien simple. 

 Considérons un engrenage plan extérieur, formé de deux roues, dont l'une 

 est actionnée par un couple moteur, tandis que l'autre doit surmonter 

 l'effort d'un couple résistant. Les deux mouvements de rotation étant 

 supposés uniformes, on sait que le travail perdu s'estime, abstraction faite 

 du frottement des tourillons, par une formule où figure, entre autres élé- 

 ments, la longueur /j de la ligne joignant le point de contact des dents en 

 prise avec le point de contact des circonférences primitives. Ceci posé, pour 

 tenir compte du frottement des tourillons, il suffit, dans la formule usuelle, 

 d'ajouter à la longueurp le rayon p des tourillons. 



» Cet énoncé suppose que les tourillons des deux roues ont mêmes dia- 

 mètres et que les coefficients de frottement sont partout les mômes. Si 

 cette condition n'est pas remplie, appelons R, et R^ les rayons des circon- 

 férences primitives, p, et pj ceux des tourillons correspondants, i^ et t, les 

 angles de frottement de ces tourillons, i l'angle de frottement des dents. Il 



faut alors, dans la formule usuelle, remplacer ^ par e" (/^ + • — ^ pi ) ^^ 



ép^''R;( 



p -+- -r^ p.. 



» Pour un engrenage intérieur, la même règle s'applique en changeant 

 simplement le signe de celui des deux rayons, p, et po, qui correspond aux 

 tourillons de la grande roue. 



» J'ai étudié également le cas des engrenages coniques. Si l'on appelle 

 a, et a, les angles que forment les axes des deux cônes primitifs avec 

 la génératrice de contact, ç l'angle formé par cette génératrice avec la 

 ligne de contact des dents, et si l'on néglige d'abord le frottement des tou- 

 rillons, les rapports ^ et ^^ qui interviennent dans la formule relative aux 



engrenages plans se trouvent remplacés par simpcota, et sincpcota^. Pour 

 tenir exactement compte du frottement des tourillons, il faut ajouter à 

 sin-p, dans chacun de ces produits, des termes correctifs qui ne sont pas 

 constants. Mais, avec une approximation suffisante pour les besoins de la 

 pratique, on peut se bornera remplacer ces deux produits par 



(siu?+;-^^ — ] cotoc, et ( sino -f- ,— ^^^ ) cota.,, 



en appelant /la distance du sommet des cônes au point d'application de la 



