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résultante des pressions exercées entre les dents en prise. Ceci suppose 

 que les angles de frottement sont égaux; il est d'ailleurs aussi facile de 

 traiter le cas général. Pour les engrenages coniques intérieurs, il faut, 

 comme dans le cas des engrenages plans, changer le signe de l'un des 

 rayons ?i, f2- 



» Il est naturel de chercher quelle est, pour un pas donné, la forme de 

 dents qui consomme en frottement le moins de travail possible. En se 

 bornant au cas des engrenages plans extérieurs, ayant partout même coeffi- 

 cient de frottement, et appelant p le rayon commun des tourillons, <p l'in- 

 clinaison de p sur la ligne des centres, on trouve, par les procédés ordi- 

 naires du calcul des variations, qu'il faut rendre constant le rapport ^. 



Malheureusement on est ainsi conduit à un profil présentant, très près de 

 la circonférence primitive, un point de rebroussement, et qui ne peut dès 

 lors être utilisé que pour des dents très courtes. 



» On sait que les engrenages plans les plus usités appartiennent au type 

 à épicycloïde et au type à développante de cercle coupant, sous un angle de 

 75°, la circonférence primitive. Dans les deux cas, en appelant P le pas, on 

 trouve que le travail de frottement des tourillons est à celui des dents dans 



le rapport^. Pour l'arc d'approche, le frottement de l'engrenage épicy- 



cloïdal est un peu moindre que celui de l'engrenage à développante. Il en 



est de même pour l'arc de retraite chaque fois que le pas est inférieur à -• 



Si le pas est supérieur à -, l'engrenage à développante consomme, dans la 



période de retraite, un peu moins de travail que l'engrenage épicycloïdal. 

 Au total, l'engrenage à épicycloïde est toujours celui qui présente le moins 

 de frottement, mais la différence est faible : sa valeur est de 2 à 3 pour 100 

 du frottement total si les tourillons ont un rayon égal au pas de l'engre- 



nage. » 



PHYSIQUE. — Sur un moyen de reconnaître une bonne méthode cryoscopique. 

 Note de M. Ponsot, présentée par M. Lippmann. 



« L'étude de l'influence de la surfusion sur l'abaissement du point de 

 congélation par une méthode cryoscopique donnée permet de se rendre 

 compte des erreurs systématiques de cette méthode. 



C. R., 1S97, ^"Semestre. (T. GXXIV, N° 22.) ïSq 



