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dantes sont liées par des relations de récurrence, de telle façon qu'elles 

 s'expriment à l'aide de deux transcendantes dislinctes seulement. 



» D'autre part, chacune de ces transcendantes satisfait à une équation 

 différentielle linéaire à coefficients rationnels. 



» L'expression (i) n'est autre chose (pour 5 = i) que la fonction per- 

 turbatrice dans le cas où les deux excentricités et l'inclinaison sont nulles. 



» La théorie des périodes des intégrales doubles montre que le déve- 

 loppement de la fonction perturbatrice, dans des cas plus généraux, peut 

 encore jouir de propriétés analogues. 



» Supposons d'abord les deux excentricités nulles, mais l'inclinaison 

 différente de zéro. 



» On verrait que les coefficients de développement sont des fonctions 

 transcendantes des éléments, mais ces fonctions sont liées entre elles par 

 des fonctions de récurrence, de telle façon qu'il n'y a que cinq transcen- 

 dantes distinctes. 



» Si les excentricités ne sont pas nulles, il y a j)lus de difficulté. Mais 

 supposons que, au lieu de dévelojiper suivant les sinus et cosinus des mul- 

 tiples des anomalies moyennes, on développe suivant les sinus et cosinus 

 des multiples des anomalies excentriques. (Dans le cas précédent, les 

 excentricités étant nulles, l'anomalie excentrique se confondait avec l'ano- 

 malie moyenne.) Les coefficients de ce développement sont encore des 

 fonctions transcendantes des éléments, mais entre lesquelles il y a des 

 relations de récurrence, de telle façon qu'il n'y ait au plus que seize 

 transcendantes distinctes. 



)) D'autre part, ces coefficients satisfont à des équations différentielles 

 linéaires à coefficients rationnels, de telle façon que leurs dérivées partielles 

 des divers ordres puissent s'exprimer à l'aide d'un nombre fini d'entre 

 elles. 



» Revenons au développement procédant suivant les multiples des ano- 

 malies moyennes. Il n'y aura plus entre les coefficients de relations de ré- 

 currence à coefficients rationnels, ou du moins je n'en ai pas trouvé. Mais 

 les coefficients du dé^cloppement, considérés comme fonctions des élé- 

 ments, satisfont encore à des équations différentielles linéaires, de telle 

 façon que les dérivées partielles des divers ordres de l'un de ces coefficients 

 puissent s'exprimer à l'aide d'un nombre fini d'entre elles. » 



