( 1201 ) 



HYDRODYNAMIQUE. — Théorie générale des régimes graduellement i^ariés 

 dans l'écoulement tourbillonnant des liquides : formules de première 

 approximation; par M. J. Bolssixesq. 



« I. Le rapport de la vitesse moyenne U à la vitesse u^ au milicni du 

 fond s'obtiendra, par suite ('), en prenant la moyenne des valeurs du 

 second membre de (i i) sur toute l'aire n de la section fluide; ce qui donne, 

 comme généralisation de notre formule (3i) de régime uniforme ("), si 

 Olt-Fa désigne la valeur moyenne de la fonction Fo (-/i, C), 



(.2) i! = i+(;l-,„,F,)v/B:+-7|.-^3r.F,. 



» On voit qu'il suffirait de connaître Olt-Fo pour pouvoir tirer de (12) la 

 vitesse u^, au milieu du fond, en fonction de la vitesse moyenne ou de 

 débit U; après quoi, la substitution de cette valeur de «„ dans l'équa- 

 tion (5) donnerait, entre la vitesse moyenne, le rayon moyen, la pente 

 motrice et l'accélération moyenne OIlm', une relation, propre à jouer dans 

 les régimes graduellement variés le rôle capital de l'équation usuelle 



- I = MJ° dans le régime uniforme. Or l'expression désirée de 3IVF2 se 



déduit aisément des équations (9) et (10) définissant F, et F,, sans qu'on 

 ait, à beaucoup près, besoin de les intégrer. 



» II. Ajoutons, en effet, les premières équations (g) et (10), respecti- 

 vement multipliées par F^ drj et par — F, «/t; et observons que drj, ou dydz, 

 est le produit du carré du rayon moyen par l'élément d'aire c/nr/C dans la 

 section semblable de rayon moyen i. Puis intégrons les résultats dans 

 toute l'étendue de celle-ci, après avoir remplacé les différences 



paraissent ces différences se transformeront, à la manière ordinaire, en 

 intégrales de contour, que les secondes relations (9), (10) simplifieront et 

 réduiront à la partie mouillée du contour. Revenons enfin à la section 



(') Voir le ]jrécédent Compte rendu, p. 1 196. 



(^) Comptes rendus, 6 juillet 1896, t. CXXIII, p. 8. 



