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efTectivc c et à son contour mouillé /, en multipliant les différentielles 

 sous les signes/ par les facteurs convenables. Alors, si ;")ll (F)'') désigne 

 la valeur moyenne du produit F, (r,, ^)u' dans toute l'étendue t, nous 

 aurons, après avoir divisé par o, 



( l3) - ffl'., ^- 4- .m/.DITLFa = OltF, .on «' - 311 (F, u). 



» Dans cette relation, le premier terme égale évidemment le produit 

 de ;^ri./ par une valeur de F^ intermédiaire entre la plus petite et la plus 

 grande que prenne cette fonction le long du contour mouillé /. Or, si les 

 vitesses, aux divers points de la paroi, étaient réparties dans le mouve- 

 Qient varié comme dans le mouvement uniforme, on y aurait, d'après (8), 

 I<\,= o, le |)remier membre de (8) s'y réduisant à F,(r,,^). Sans avoir 

 besoin d'admettre qu'il en soit rigoureusement ainsi, il est clair, par ana- 

 logie avec ce qui a lieu dans le régime uniforme, que les écarts relatifs de 

 vitesse, propres au mouvement varié, seront bien moindres le long du 

 contour mouillé que dans tout l'intérieur de la section. Autrement dit, la 

 fonction F^ se maintiendra, le long de /, beaucoup plus voisine que dans 

 l'aire c de sa valeur zéro réalisée au milieu du fond. Donc le premier 

 terme de (i3) est négligeable devant le deuxième, et cette relation donne 



.mF,.ma'-3K(F.»') 

 (i4) jnF,= ^^ 



» III. Telle est l'expression deOILFo à substituer dans (12). Remplaçons 

 ensuite le binôme i + Xv/B„;)k F, par sa valeur, i/ ° , ' contenant le coef- 

 ficient usuel b qui entre dans la formule du régime uniforme ( ' ), et mettons 

 d'ailleurs celte valeur en facteur commun au second membre. Nous aurons 



, ., U /f3„31V/-r , /"ft" a Ori.F,31Lj<'-3TL(F,«')l 



('5) û, = \/-T^V+''\/m7. FÏV^PV J' 



expression où le terme qui suit l'unité dans la parenthèse sera très petit 

 et aura son carré négligeable, puisque nous admettons ici un mode de 

 distribution des vitesses voisin de celui du régime uniforme. Comme on 

 veut avoir u\ en fonction de U", il reste à renverser cette valeur du quo- 

 tient de U par ;/„ et à l'élever au carré, en employant d'ailleurs la formule 

 du binôme et en substituant à BoMoOlt/, dans le terme en «', sa valeur de 



(') Comptes rendus, t. CXXIII, p. 8; 6 juillet 1896, formules (82) el (33). 



