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X + Ax; et soient t, la valeur, à l'époque / -+- dt, de la fonction t pour la 

 particule m, t, la section fluide correspondant, pour la même époque i -t- f//, 

 à chaque abscisse intermédiaire entre x et a; -h Ar. Il est clair que 



(20) V,»-' = ^^(2/7iT, - ImT), 



et, d'autre part, que l/nr', i/nr ont les deux expressions respectives 



/ dx I ^z'dn et / dx 1 ^■:(In. 



» Pour évaluer iwiT,, observons que la masse ^m comprend, à 

 l'époque t -i- dt, la tranche fluide limitée par les deux sections <;, 

 d'abcisses a", a;+ Aa:, oii les particules m se grouperont en éléments de 

 volume dxdn^ donnant les éléments d'intégrale dx-^-dr,^, moins le fluide, 

 pÇudl)d': à fort peu près, entré par chaque élément de la première sec- 

 tion durant l'instant dt, et donnant l'élément d'intégrale — dl'^itzdiy, plus 

 enfin le fluide analogue p(;/rt'^)û?'7' sorti dans le même instant par chaque 

 élément de la dernière section a' et fournissant à l'intégrale l'élément 

 dtpu-dn'. La somme Im-, sera donc 



/ dx I fzd'j, -hdt( I fuzdi' — jpu-drA = j drf TpT di, +- dt^ 1 fUxdn 



» Divisons par dt son excédent sur l'expression de Im-, et nous aurons 

 évidemment, d'après (20), 



ce qui, en supposant Ar infiniment petit, revient bien à la formule (19). 

 » V. Une première application, indispensable, de (ig) s'obtient en posant 

 T = I, de manière à exprimer la conservation de la masse fluide Im. Dans 

 le cas auquel nous nous bornons d'un liquide, il vient ainsi, après su|)pres- 

 sion du facteur alors constant p, et en observant que U est la valeur 

 moyenne de u sur toute l'aire a, Véquation de continuité en U et c, savoir 



» Posons maintenant, dans (19), - = soit u, soil w°; et faisons d'ailleurs 



^-) /(«■?=— m 





