( 1265 ) 



où Y] désigne ainsi l'excédent sur l'unité, toujours positif, du rapport du 

 carré moyen des vitesses u à travers une section au carré de leur moyenne U, 

 et ou a, peu différent, comme on sait, de i -+- Sv), est, suivant l'usage des 

 hydrauliciens, le rapport analogue du cube moyen des vitesses u au cube 

 de la vitesse moyenne. La formule (19), divisée par pc, donnera 



, „, , iVdUrr rf(i+Ti)U2a-1 ^^ , ,,, I rrf(l + r,)U2cT d^\]^ i^ 



(23) oiL«'= ^ [^ + J J. 0K(«-)'= - [ — dt — -+- -iLr\- 



Dédoublons les termes où figure une dérivée en x, en y considérant 

 (1 + •/]) U'a, y-U'a comme produits de U't par (i + Yi)tl ou par xU^; puis 

 éliminons, grâce à (21), la dérivée de Ut en x. Il vient, après quelques 

 réductions évidentes, 



(24) 



d\] -,ûr.(l + ïi)U u c?a 



f/i dx a c(< 



3K(,r)'=_L_^ +U-^^-(a-,--,)-^. 



» Enfin ces valeurs, portées dans (18) et (17), donneront aisément les 

 expressions désirées de la pente motrice et du frottement extérieur moyen 

 par unité d'aire (au facteur près p^) : 



(25) 



(26) 



» YI. Les coefficients 2 7. — i — •/), 1 + 2-/1, a — i — 2y), 2(0. — i — •o),2-o, 

 I + 3 Y) — oc, calculés par les relations (22) qui définissent v) et a, pourront 

 être réduits à leurs valeurs sensiblement constantes de régime uniforme, 

 dans tous les écoulements assez graduellement variés pour que le mode 

 de distribution des vitesses diffère peu de ce qu'il est dans ce régime; car 

 ces coefficients multiplient des dérivées de U ou de o petites du premier 

 ordre, et les parties de r,, a ajoutées par de pareilles variations de régime 

 n'apporteraient aux termes considérés que des corrections non linéaires, 

 supposées négligeables. 



)) De plus, dans les écoulements graduellement variés auxquels nous 

 voulons nous borner d'abord, et où se feront assez lentement les change- 



