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ments (le/orme de a influant sur les valeurs de régime uniforme de y] et a, 

 les petites parties variables de ces coefficients seront, comme celles mêmes 

 que contiendra le rapport de u à U et d'où elles proviendront, de l'ordre des 

 dérivées parliellcs premières de U ou de c; et leurs dérivées en x ou en / 

 atteindront, par suite, comme les dérivées secondes de U ou de t, le 

 deuxième ordre de petitesse. C'est dire qu'ri une première approximation, le 

 dernier terme, double, de chacune des équations {iS) et (26) sera négligeable. 

 » Les deux équations (25) et (26) auront ainsi leurs seconds membres 

 réduits aux quatre premiers termes; et les quatrièmes, aiïectés des coeffi- 

 cients a — I — 2r,, I + 3r, — a, très petits par rapport aux coefficients pré- 

 cédents, seront même peu sensibles. On pourra dire, en particulier, que la 

 pente motriee ï se divise en trois parties principales, employées respectivement, 



l'une, bX]^~, à vaincre le frottement extérieur de régime uni/orme; la 



deuxième, (2x — i — 'I ) ;j~ ("";;) ' ^ accélérer d' amont en aval le mouvement, 



en y accroissant la hauteur due à la vitesse moyenne U; enfin, la troisième, 



' "^ ^^ —j-, à accélérer le mouvement sur place. D'après la formule (26), le 

 g dt 



frottement extérieur moyen par unité d'aire comprend pareillement trois 

 parties principales, dont les deux dernières, dépendant des mêmes varia- 

 tions du mouvement, montrent que, à égalité de vitesse moyenne U, la vitesse 

 au fond u„ croît quand le mouvement s'accélère ainsi soit d'amont en aval, soil 

 sur place. Ces accélérations tendent donc à égaliser les vitesses à travers 

 chaque section. 



» Vil. L'hvpothèse, faite ici, d'un mode de distribution des vitesses 

 peu différent de celui du régime uniforme, astreint évidemment, dans la 

 formule (26), les termes qui suivent h\]^ h être notablement moindres que 

 iU"; sans quoi le rapport de ?/„ àUenserait trop altéré. Mais, heureusement, 

 les coefficients 2(00 — i — y,), 2ri, i + 3-/) — a de ces termes sont de petites 

 fractions des coefficients correspondants 2a — i — r,, i -I- i-f\, ot — i — 2v) 

 dans la formule (23 ); car n ne dépasse guère 0,02 ou o,o3 (sauf dans le 

 cas de parois très rugueuses) et « égale i -l-3vi, à un écart près de l'ordre 

 de r,\r,. Aussi le terme b\]- pourra-t-il, dans (26), être, comme on l'admet, 

 très supérieur à ceux qui le suivent, sans que, dans (2 j), les termes corres- 

 pondant à ceux-ci, ou dus à la variation du mouvement, soient tenus d'être 

 moindres que le terme en b. Autrement dit, grâce aux inégalités modérées 

 des vitesses à travers chaque section dans les écoulements tourbillonnants, le 

 régime peut y être graduellement varié tout en différant beaucoup d'un régime 



