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il est question dans celte Note, une caractéristique ne peut appartenir à 

 plus d'une surface intégrale. » 



ANALYSE MATHÉMAïiQUï: . — Sur ks systèmes réels de nombres complexes. 

 Note de M. E. Cautan, présentée par M. Picard. 



« Dans une précédente Note j'ai énoncé quelques théorèmes généraux 

 sur les systèmes de nombres complexes à addition commulative et asso- 

 ciative, à multiplication distributive et associative, lorsque chaque nombre 

 complexe du système est l'ensemble dex nombres ordinaires réels ou ima- 

 ginaires quelconques. On peut se ])roi)oser aussi d'étudier les systèmes réels 

 de nombres complexes, chaque nombre étant dans ces systèmes l'ensemble 

 de r nombres essentiellement réels. 



» Toutes les définitions données subsistent évidemment pour ces sys- 

 tèmes, de même que la plupart des théorèmes énoncés. Néanmoins, il y a 

 un changement en ce qui regarde les types de systèmes simples. 



» lly a trois types de systèmes réels simples : 



» Le premier est formé de systèmes à p" unités e^j avec la loi de multipli- 

 cation 



» Le second est formé de systèmes à 'xp"^ unités e^j, e\j avec la loi de multi- 

 plication 



^ij ^ji^ = — ^'ij ^-jk = <^M. eu Cji, = e\j Cji, = e\^. 



» Le troisième est formé de systèmes à Ixp"^ unités e^j, e]j, é\-, c]- avec la loi 

 de multiplication 



les produits non écrits étant tous nuls. 



<) Au cas de p = i correspondent trois systèmes qu'on peut identifier res- 

 pectivement avec le système à une unité des nombres réels, avec le système à 

 deux unités des nombres imaginaires et avec le système à quatre unités des 

 qualernions d'Hamilton. 



)) On peut dire encore que tous les systèmes réels simples rentrent dans 

 le premier type, à condition d'y regarder les coefficients des unités Cij 



