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 comme des nombres réels pour le premier type, comme des nombres ima- 

 ginaires pour le second type, ou enfin comme des quaternions pour le 

 troisième type. 



)) Tout système réel est alors formé d'un sous-système invariant pseudo- 

 nul et d'un sous-système demi simple. Tous ces systèmes se déduisent, comme 

 je l'ai dit dans ma dernière Note, de ceux d'entre eux pour lesquels les en- 

 tiers p des sous-systèmes simples sont égaux à l'unité. 



» Il est facile, au moyen de ces résultats, de démontrer le théorème 

 suivant : 



» Tout système réel pour lequel le produit de deux facteurs quelconques ne 

 peut s'annuler qu'avec l'un des facteurs est simple et identique soit au système 

 des nombres réels, soit au système des nombres imaginaires, soit au système 

 des quaternions d'Hamilton. 



M En ce qui regarde les systèmes réels, à multiplication commutative, on 

 peut démontrer facilement le théorème suivant : 



» Tout système réel non décomposable, à multiplication commutative, est 

 formé d'un sous-système invariant pseudo-nul et d'un sous-système simple 

 d'ordre i ou d'ordre i, à moins qu'il ne se réduise à l'un des deux systèmes 

 simples d'ordre i ou 2. » 



PHYSIQUE. — Propriétés des rayons cathodiques simples. Relations avec 

 les oscillations électriques simples. Note de M. H. Deslandres, pré- 

 sentée par M. Poincaré. 



(c Les rayons cathodiques offrent une direction bien rectiligne et des 

 propriétés toujours identiques, lorsqu'on observe, dans les conditions 

 ordinaires, les ombres à bords très nets, portées par un corps interposé. 

 Mais, si le corps est un conducteur en communication avec l'extérieur, et 

 relié à la Terre ou au pôle négatif de la bobine, les ombres s'élargissent, les 

 rayons sont repoussés et se courbent. En fait, ainsi que je l'ai montré dans 

 une Note récente (page 9^5), le faisceau cathodique se divise alors en 

 plusieurs faisceaux distincts qui sont inégalement déviés et restent en gé- 

 néral enchevêtrés. L'emploi d'un écran percé d'une fente fine, avec un 

 fil métallique placé en arrière et relié à la Terre ('), permet de distinguer 



{') La répulsion du rayon a lieu encore si l'on relie le fil à un conducteur; elle 

 augmente avec la capacité du conducteur. 



