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tielles, en U et/)„ dans le cas du tuyau où la section a est connue, en U et a 

 clans le cas du canal découvert où p^, pression à la surface libre, est ou 

 constante, ou, du moins, donnée. S'il s'agissait d'un tuyau élastique, à sec- 

 tion T variable avec/),,, cas dans lequel ces deux équations (21), (25)con- 

 tiendraient les trois fonctions inconnues distinctes U, u, /»« t'e x et de /, la 

 théorie de l'élasticité fournirait, entre n et/;^, la troisième équation néces- 

 saire. 



» On aura donc les formules indispensables pour rattacher, dans le cas 

 général d'un régime non permanent, les états successifs du courant fluide 

 à son état initial, et pour déterminer, dans le cas plus particulier d'un ré- 

 gime permanent, où les équations deviendront simplement différentielles 

 en X, les variations, d'amont en aval ou d'aval en amont, soit de la pres- 

 sion />„ sur l'axe, soit de la section fluide n. 



» II. Ces équations expliquent facilement, comme on peut le voir dans 

 mon Mémoire cité de 1872 ('), les principales circonstances qu'offrent les 

 cours d'eau découverts, soit parvenus à un état sensiblement permanent et 

 étudiés dans leurs longues parties à variations graduelles de chaque sec- 

 tion aux suivantes, soit considérés dans des états de crue ou de décrue 

 survenant, les uns, assez vite, les autres, avec une certaine lenteur. Mais 

 l'observation de tels phénomènes ne comporte guère le degré de précision 

 qu'il faudrait pour contrôler, dans l'équalion (aS), les coefficients 

 23C — I — "lî I +• 2ï], a — I — 2T| des termes dus à la non-uniformité du 

 régime, en tant qu'ils diffèrent, le premier, de l'unité, qu'il excède sensi- 

 blement de 5r,, le deuxième, aussi de l'unité, et le troisième, de zéro, qu'il 

 surpasse de r, euAiron. Or il n'en est pas tout à fait de même de la propa- 

 gation de Vondc ou intumescence que produit une variation assez rapide, 

 mais momentanée, de la hauteur d'eau et de la vitesse moyenne, à une des 

 deux extrémités du cours d'eau, onde descendante, ou dirigée suivant le 

 courant, qtujnd elle survient à Ventrée ou exlrémilô amont, onde ascen- 

 dante, allant contre le courant, quand elle survient à V embouchure ou 

 extrémité aval, et que la vitesse U du courant est insuffisante pour arrêter 

 sa progression vers l'amont. Dans ces deux cas, la vitesse de propagation, 

 calculable par les équations (21) et (■•«5), se trouve dépendre assez des 

 petites parties des coefficients en question, pour que sa mesure effective les 

 mette en évidence, du moins dans les cours d'ca,u torrentueux et à fond 



(') Essai sur la théorie des eaux courantes, §§ XIII à WI, XXVII, et XXXVI à 

 XXXIX. 



