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non poli où la rapidité m„, des filets superficiels excède fortement la vitesse 

 moyenne U. Il y a donc lieu d'évaluer ici cette vitesse de propagation, en 

 vue de vérifier expérimentalement l'équation générale ( 25) des écoulements 

 graduellement variés. 



» III. Supposons qu'il s'agisse d'un canal rectangulaire de pente con- 

 stante et d'une très grande largeur également constante, où se trouve 

 établi, avant la perturbation constituant l'onde étudiée, un régime uni- 

 forme, à vitesse moyenne U pour la profondeur d'eau, également donnée, H. 

 Soient U + U' et H -4- A les nouvelles valeurs de ces quantités lors du pas- 

 sage de l'onde, ou U' et h les petites variations, fonctions de x et de t, 

 qu'ont subies celles-ci à partir des valeurs primitives constantes U, H. 



» La pente initiale de superficie, donnée par la formule du régime uni- 

 forme ou par l'équation (25) réduite à ses deux premiers termes, est le 

 quotient de h\]'- par H, vu la valeur primitive H du rayon moyen. A l'état 

 non permanent, chaque section se relevant de h, cette pente I devient évi- 

 demment ^TT — -r-.'i et, en même temps, le second membre de (25), 



réduit, comme il a été dit, par la suppression de son dernier terme 

 (double), prend l'expression 



^' II-f-/i -^K"^"^ ^ '">) g- dx^ g dt g \\ + hdt' 



» k une première approximation, l'on pourra négliger les termes non 

 linéaires en U' ou h et même, à cause de la petitesse du coefficient h, les 

 produits de b par U' ou par A. L'équation (sS) deviendra donc 



, V -i -\- i-t\ dW 2 o( — I — T, dV dh 'J. — I — 2 t; U dli 



^^7) —^ Tl^' '^ ~ 'dl '^ 11; '^ ÏÎ777^°- 



» D'autre part, l'équation (21) donnera, au même degré d'approximation, 



/ o\ " dh -.-.dXi' -,,dli 



(^-8) ^ + Hl^-^U^ = o. 



» IV. On peut tirer de (28) la valeur de la dérivée de U' en x, pour 

 la substituer dans la relation (27), différentiée préalablement par rapport 

 à X. Il vient ainsi l'équation en li, 



^"•^^ dt- |_ 2(i-t-2T|) J dxdl 1-1-27) dx'' 



= o. 



» Décomposons son premier membre en deux facteurs symboliques du 

 premier degré, ou, autrement dit, adoptant comme inconnue provisoire la 



